Logarithme neperien

[achoum]

Bonjour,

Je suis bloqué à une question:

énoncé: Résoudre l'inéquation suivante: ln(x-1) - 2ln(x) + ln(x+1) <1

avec l'exponentielle cela donne: x-1 - x²+x+1<e
2x- x²<e

Mais apres suis bloquer
Aidez moi svp

Merci d'avance

[Lostounet]

Hi
Quelques remarques:

Tu as de la soupe et des sushi et deux baguettes. La première chose à laquelle il faut penser: sur quoi je peux utiliser les baguettes.

De même, tu dois savoir que ln est défini uniquememt sur des nombres strictly positifs. Donc il faut d'abord savoir pour quels x ln(x)
Ln(x+1) et ln(x-1) ont un sens.

Deuxièmement, tu as opté pour l'exponentielle c'est un bon choix: n'oublie pas de justifier que la fonction exp est croissante, donc si machin < truc
Exp(machin) < exp(truc)

Ensuite ben... tu te ramènes à une bête inéquation de degré 2.. ramène tout d'un coté, factorise si factorisable etc tableau de signe.

[anthony_unac]

Bonjour,

Peut être que vous cherchez trop vite la solution en brûlant les étapes alors voici ce que je vous propose :
Résoudre la même inéquation en conservant que le premier terme

[achoum]

donc si je conserve ln(x-1)
ln(x-1)<1
x-1<e
x<e+1

[achoum]

Bonjour,

Peut être que vous cherchez trop vite la solution en brûlant les étapes alors voici ce que je vous propose :
Résoudre la même inéquation en conservant que le premier terme

donc si je conserve ln(x-1)
ln(x-1)<1
x-1<e
x<e+1

[anthony_unac]

Oui, c'est très bien concernant la partie calculatoire mais si votre solution est juste alors x=0.9 convient non ?

[achoum]

Oui, c'est très bien concernant la partie calculatoire mais si votre solution est juste alors x=0.9 convient non ?

oui x=0,9 convient

[anthony_unac]

Non ! x=0.9 ne convient pas (vous pouvez essayer en réinjectant cette valeur dans l'inéquation).
Pourriez vous m'expliquer pourquoi ?

[Lostounet]

Bonjour,

Peut être que vous cherchez trop vite la solution en brûlant les étapes alors voici ce que je vous propose :
Résoudre la même inéquation en conservant que le premier terme

donc si je conserve ln(x-1)
ln(x-1)<1
x-1<e
x<e+1

Aussi ce serait pas mal, par simple respect, comme j'ai pris le temps de te lire et de te répondre que tu lises ce que je t'ai écrit plus haut qui te dit quoi faire.

[Razes]

La première chose est de déterminer le domaine de définition pour l'application de la fonction .

De plus il y avait dans ton calcul une erreur dans le passage à l'exponentielle.

[achoum]

Bonjour,

Peut être que vous cherchez trop vite la solution en brûlant les étapes alors voici ce que je vous propose :
Résoudre la même inéquation en conservant que le premier terme

donc si je conserve ln(x-1)
ln(x-1)<1
x-1<e
x<e+1

Aussi ce serait pas mal, par simple respect, comme j'ai pris le temps de te lire et de te répondre que tu lises ce que je t'ai écrit plus haut qui te dit quoi faire.

Bonjour,

je suis désolé d'avoir oublier te remercier.
Merci de ta réponse

[achoum]

Non ! x=0.9 ne convient pas (vous pouvez essayer en réinjectant cette valeur dans l'inéquation).
Pourriez vous m'expliquer pourquoi ?

Bonjour,

x ne convient pas car ln ne peut pas etre négative
ln(x-1)
= ln(-0,1)

[anthony_unac]

C'est exactement ça ! n'a de sens que si est positif (et c'était la mise en garde de Lostounet)
Pourriez vous à présent me donner la solution (complète) de

[achoum]

C'est exactement ça ! n'a de sens que si est positif (et c'était la mise en garde de Lostounet)
Pourriez vous à présent me donner la solution (complète) de

Donc la réponse c'est : x =]0;e+1[

[anthony_unac]

Donc convient puisqu'il appartient à l'intervalle

[achoum]

Donc convient puisqu'il appartient à l'intervalle

Donc je suppose que j'ai faux
il appartient al'intervalle x=]1;1+e[

[anthony_unac]

Exact et comment as tu trouvé la borne gauche de cet intervalle ?

[achoum]

Exact et comment as tu trouvé la borne gauche de cet intervalle ?

en trouvant les solutions de ln(x-1)
qui me donne x-1>0
=x>1

[anthony_unac]

Ok si tout ceci à été assimilé alors on passe à l'étape suivante :
Résoudre :
Avec tous les calculs détaillés bien sûr (que ce soit pour déterminer la borne gauche et la borne droite de l'intervalle solution)

[achoum]

Ok si tout ceci à été assimilé alors on passe à l'étape suivante :
Résoudre :
Avec tous les calculs détaillés bien sûr (que ce soit pour déterminer la borne gauche et la borne droite de l'intervalle solution)

2ln(x)<1
ln(x)<1/2
exp(ln(x)<exp(1/2)
x<exp(1/2)
x=]1;exp(1/2)[ 1 car ln(1)=0