Logarithme néperien et cout marginal

[bamby]

bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide pour mon DM de mathématiques. Merci. et désolée il est un peu long :s
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On considère la fonction f définie sur ]-1;+00[ par: f(x)=ax+b+3ln(x+1)
où a et b sont deux réel. On appelle Cf la courbe représentative. Cf vérifie les conditions suivantes: elle passe par le point A(0;5) et elle admet une tangente horizontale au point d'abscisse 1/2.

PARTIE A:
1°) en tuilisant les donnée de l'énoncé, que peut-on dire du sens de variation de f ?
2°)determinez a et b.


PARTIE B:
on suppose desormais que la fonction f est definie sur ]-1;+00[ par f(x)=-2x+5+3ln(x+1).
1°)a)Calculez la limite de f en -1. Interpretez graphiquement le resultat.
b)En admettant que lim quand x tend vers +00 de (ln(x+1)/x)=0, calculez lim qaund x tend vers +00 de f(x).
2°)calculez f'(x) et etudiez les variations de f. dressez le tableau de variation. precisez la valeur exacte du maximum de f.
4°)a)montrez qu'il existe deux reels et tel que: <0< et f()=f(=0
b)donnez une valeur approchée de 10 puissance -2 pres par defaut de et .
c)deduisez en le signe de f(x) sur ]-1;+00[.
5°) soit g la fonction definie sur ]-1;+00[ par: g(x)=(x+1)ln(x+1)-x


PARTIE C:
une imprimerie a une capacité de production de 5000 ouvrages par jour. une etude a montré que le cout marginal peut etre modelisé par f(q) (en milliersd'€) où q designe la quantité d'ouvrages imprimés (en milliers). On rappelle le cout marginal correspondant a la derivée du cout total.
1°)a) calculez integrale 5 et0 f(q) dq
b)deduisez en le cout total en € de fabrication de 5000 ouvrages.
2°)l'imprimeur compte réaliser en deux jours une commande de 8000 ouvrages. il hesite entre deux possibilités:
- 5000 ouvrages le premier jour puis 3000 le second;
- 4000 ouvrages pendant deux jours.
quelle est l'option la plus rentable ?