Logarithme et dérivé

[Anonyme]

Comment démontrer que : a^(lnb)=b^(lna)
je recherche aussi comment calculer la dérivé de f(x)=x^(x.x)
merci

[Daragon geoffrey]

slt
pour ta première question, compose par la fct x : e^x bijective de R ds R+ puis ln bijective de R+* ds R, tu obtients alor pour tt a et b réels strict. positifs lna * lnb = lnb * lna, qui est vrais et traduit le fait que a^lnb=b^lna !
pour la deux tu écris la fct sous la forme f=e^(x^2 *ln|x|) dérivable sur R et de dérivée f'=(2xln|x|+x^2 /|x|)e^(x^2 * ln|x|) et tu pricèdes par disjonction des cas selon que x soit positif ou négatif !

[Daragon geoffrey]

reslt
j'y pense qcq soit le signe de x tu obtients en fait ds la parenthèse de la dérivée : (2xln(-x) + x) si x négatif, et si x est positif tu enlèves le signe - ds le log !