Log

[sad13]

Bonjour, j'ai du mal à comprendre


*) Soit N un entier(N>=1).
Montrer que le nombre de chiffres dans l'écriture décimale de N est 1+E(logN) (où E(x) est la partie entière du réel x) .


Il est corrigé ainsi et justement j'ai du mal avec ce qui est souligné:

soit p l'unique entier tel que 10^p<=N<10^p+1 alors:

log(10^p)<=log(N)<=log10^(p+1) (log est croissante)

on en tire p<=log(N)<p+1

donc E(logN)=p

Le nombre de chiffres est donc p+1, soit 1+E(logN)

PS
Le nombre de chiffres dans 'écriture décimale de 6.25 c'est bien 3? et le nombre de chiffres dans la partie décimale c'est 2

[sad13]

un petit up avant la sieste lol

[Monsieur23]

Aloha

Bonjour, j'ai du mal à comprendre


*) Soit N un entier(N>=1).
Montrer que le nombre de chiffres dans l'écriture décimale de N est 1+E(logN) (où E(x) est la partie entière du réel x) .


Il est corrigé ainsi et justement j'ai du mal avec ce qui est souligné:

soit p l'unique entier tel que 10^p<=N<10^p+1 alors:

log(10^p)<=log(N)<=log10^(p+1) (log est croissante)

on en tire p<=log(N)<p+1

donc E(logN)=p

Le nombre de chiffres est donc p+1, soit 1+E(logN)

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

PS
Le nombre de chiffres dans 'écriture décimale de 6.25 c'est bien 3? et le nombre de chiffres dans la partie décimale c'est 2

Oui, mais ici, on ne te parle que d'entiers (6.25 n'est pas entier). Quand on dit écriture décimale, on veut dire "en base 10".

[sad13]

ah voilà, l'écriture décimale est l'écriture en base 10 non "avec la virgule" et on utilise le fait que : log_10( 10^n)=n

(log_10 = log en base 10 =lnx/ln(10))

[Monsieur23]

Ouèp c'est ça :-)

[sad13]

Merci beaucoup résumé de l'histoire, j'ai mal lu l'énoncé lol

mais du coup quel intérêt de l'exo car 10^15 contient 15 zéros et en ajoutant 1, on a tous les chiffres


Le nombre de chiffres est donc p+1, soit 1+E(logN) ; pourquoi ils rajoutent 1 ou plutôt comment , sans le justifier?

[Monsieur23]

En fait on part du fait qu'on sait que 10^p a p+1 chiffres, donc 1+E(Log(10^p)), pour en déduire que la formule reste vraie si N n'est pas une puissance de 10…

[sad13]

ok merci et elle reste vrai en grande partie avec l'encadrement qu'on fait et les propriétés croisées de la parttie entière et du log décimal, pas mal merci