Linéarité de la moyenne

par **Anonyme** » 11 Fév 2007, 11:56

Bonjour, voila j'ai un Dm de maths à faire et je comprend rien ! Merci de m'aider !! Indication : Le théoreme 1 du cours est : Soit S une série statistique de moyenne x.
- Si on multiplie chaque valeur de S par un réel a, alors la moyenne de la nouvelle série est égale à x
- Si on ajoute à chaque valeur de S, un réel b, alors la moyenne de la nouvelle série est égale à x + b

Voici l'énnoncé :

Dans un laboratoire, on a planté des graines et on a mesuré la hauteur des plants après vingt jours. On a obtenu les mesures suivantes :

5,2 cm - 6 cm - 4,8 cm - 5,2 cm - 5 cm - 4,9 cm - 3 cm - 3,8 cm - 3,2 cm - 4,1 cm - 5,1 cm - 3,7 cm - 5 cm - 3,9 cm - 5,2 cm - 5,8 cm - 3,4 cm

1) Calculer la hauteur moyenne de ces plants

2) On ajoute ensuite un engrais, et l'on sait alors que dans les vingt jours suivants, la hauteur de chaque plante sera égale à 2,5 fois celle atteinte au bout des vingt premiers jours

A) Calculer la hauteur de chacune des plantes au bout de quarante jours

B) En déduire la hauteur moyenne des plantes au bout de quarante jours

C) Retrouver cette hauteur moyenne en utilisant le théorème 1 du cours

3) Au bout de quarante jours, on met chaque plant dans un pot de 7 cm de haut

A) Calculer la hauteur totale de chacune des plantes ( Plante + pot )

B) En déduire la hauteur totale moyenne

C ) Retrouver cette hauteur totale moyenne en utilisant le théorème 1 du cours

par **annick** » 11 Fév 2007, 12:14

Bonjour,

as-tu cherché un peu ?

La moyenne d'une série est égale à la somme des termes de la série divisée par le nombre de termes. Donc tu peux répondre facilement à la question 1

Pour la question 2A, sachant que l'engrai multiplie par 2,5 chaque hauteur de plante, tu peux calculer les termes de la nouvelle série au bout de 40 jours et en faire la moyenne comme précédemment(question 2B).
En utilisant le 1er théorème, tu peux répondre à la question 2C

Bon, à toi...

par **Anonyme** » 11 Fév 2007, 12:38

Pour la question 1 sa fait a peu près = 4, 54

Pour la question 2, je ne comprend toujours pas ! ?

par **annick** » 11 Fév 2007, 12:47

pour la 1 je suis d'accord.

Pour la 2, tu prends chaque terme de ta 1ère série et tu le multiplie par 2,5
Tu obtiens ainsi la série des hauteurs au bout de 40 jours.
Ensuite, tu calcules la nouvelle moyenne obtenue avec ces nouvelles valeurs

par **Anonyme** » 11 Fév 2007, 13:01

Alors pour la question A :

5, 2 x 2, 5 = 13
6 x 25 = 15
4,8 x 2,5 = 12
5,2 x 2,5 = 13
5 x 2,5 = 12,5
4,9 x 2,5 = 12,25
3 x 2,5 = 7,5
3,8 x 2,5 = 9,5
3, 2 x 2,5= 8
4, 1 x 2,5 = 10,25
5,1 x 2,5 = 12, 75
3,7 x 2,5 = 9,25
5 x 2,5 = 12,5
3,9 x 2,5 = 9,75
5,2 x 2,5 = 13
5, 8 x 2,5 = 14,5
3,4 x 2,5 = 8,5

Pour la question B, la moyenne va etre de 11,37

par **annick** » 11 Fév 2007, 13:07

c'est cela.(il faudra juste voir pour tes arrondis)
Ensuite tu vérifies ton théorème qui te dis que m1 x 2,5 doit être égal à m2, m1 étant la moyenne de ta 1ère série et m2 celle de la deuxième

par **Anonyme** » 11 Fév 2007, 13:09

Comment on peut verifier un théoreme ?
Vous l'avez deja verifier avec, ce que vous venez de me donner ?

par **annick** » 11 Fév 2007, 13:19

oui, tu as m1=4,55 et m2=11,375 donc je peux vérifier que

4,55 x 2,5=11,375

ce qui veut dire, si je reviens à ton théorème que :

Soit S une série statistique de moyenne x.
- Si on multiplie chaque valeur de S par un réel a, alors la moyenne de la nouvelle série est égale à ax

je crois que tu avais oublié le "a" dans ton énoncé

Ici, m1=x j'ai multiplié chaque valeur de S par 2,5 j'obtiens une moyenne m2
et m2=2,5 x m1

par **Anonyme** » 11 Fév 2007, 13:23

A Ok .

Après la question 3 :
Au bout de quarante jours, on met chaque plant dans un pot de 7 cm de haut.

A) Calculer la hauteur totale de chacune des plnates ( Plantes + pot )

Alors je vais prendre les thermes que j'ai multiplié par 2,5 et je vais additionner 7 a chacun de ses thermes ?

par **annick** » 11 Fév 2007, 13:25

oui, c'est exactement ce qu'il faut faire

par **Anonyme** » 11 Fév 2007, 13:36

Question A :

13 + 7 = 20
15 + 7 = 22
12 + 7 = 19
13 + 7 = 20
12,5 + 7 = 19,5
12,25 + 7 = 19,25
7,5 + 7 = 14,5
9,5 + 7 = 16,5
8 + 7 = 15
10,25 + 7 = 17,25
12, 75 + 7 = 19,75
9,25 + 7 = 16,25
12,5 + 7 = 19,25
9,75 + 7 = 16,75
13 + 7 = 20
14,5 + 7 = 21,5
8,5 + 7 = 15,5

Question B :

MOyenne : 18, 35

Question C :

Ici, m1 + x j'ai ajouté à chaque valeur de S par un réel 7, alors la moyenne de la nouvelle série est égale à m2
et m2 =7 + m1

par **annick** » 11 Fév 2007, 13:43

oui, il me semble être d'accord avec ce que tu dis.
Ici j'ai m3=18,37 et m3=m2+7
Les petites différences que tu trouves sont dûes aux arrondis

par **annick** » 11 Fév 2007, 13:45

je remarque une petite erreur de calcul :

12,5 + 7 = 19,25

par **Anonyme** » 11 Fév 2007, 13:48

Non 12, 5 + 7 = 19,5

Je viens de recalculer !

par **annick** » 11 Fév 2007, 13:49

donc, au bout du compte, tu vois que tes deux théorèmes te simplifient la vie !

Si tu multiplie chacun des termes d'une série par un même nombre, il te suffit de multiplier la moyenne de ta série par ce nombre.
Si tu ajoutes un même nombre à chacun des termes d'une série, il te suffit d'ajouter ce nombre à la moyenne de ta série.

Tu viens de voir comme il est long de recalculer chaque terme et je suppose que tu vois donc l'intérêt pratique de tes deux théorèmes !!! :we:

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