Limtes exercice

[flo10]

Salut,alors, j'ai quelques petits soucis sur une série d'exercices concernant les limites.(seulemnt la question g)


Soit la fonction g définie par g(x) = (-2x²+ 6x -3) / x-2 sur les inervalles moins l'infini deux et deux + l'infini.

a)vérifier que l'on a g(x) = (1/x-2) - 2x+2

Tableau de variation : deux flèches qui descendent
b) justifier les variations sans calcul de la dérivée.

c) Compléter les limites aux bornes des intervalles d'étude.

d)Préciser les 2 droites d et d' d'asymptotes à la courbe C de g.
d et d' se coupent au point A dont on calculera les coordonnées.

e) Calculer g(0) et g(3).

f) Résoudre l'équation g(x) = 0

g)Soit M le point de la courbe d'abscisse 3.
Calciler les coordonnées du point M' symétrique de M par rapport à A.
Démontrer que M' est un point de C.
Généraliser avec un point M quelconque de C.

--------------------------------------------------------------------------

J'ai seulement réussi a démontrer que M' est un point de C.

g(x) =1/x-2 -2x+2 et M' (1;-1)

Avec l'abscisse de M' on a :

g(1)= 1/1-x -2 * 1+2 = -1-2+2 = -1 = yn' donc M' appartient a C.


Pour le reste je n'y arrive pas.On sait que M(3;-3) et A (2;-2) et aprés je bloque.Mon exercice est pour demain.


En attendant votre aide.

merci

[L.A.]

Bonsoir.

Les calculs sont OK.

Pour la fin :

Si M' est le symétrique de M par rapport à A, quelle est la relation entre les vecteurs AM et AM' ? => Coordonnées de M' ?

[flo10]

Vecteur MA= vecteur AM

mais je bloque toujours autant.

[L.A.]

Vecteur MA= vecteur AM

Heu, ça c'est faux en général, et ce n'est pas exactement ce que je demandais. :triste:

une relation entre AM et AM' :zen:

Ensuite, connaissant les coordonnées de M et de A, on en déduit les coordonnées de AM, puis par cette relation, les coordonnées de AM', puis enfin les coordonnées de M'.

[flo10]

Je suppose que M'(1;-1) mais je ne sais pas comment le prouver car je n'arrive pas a trouver la relation.

[L.A.]

Mets la courbe de coté un moment.

prends un point A et un point M, trace le symétrique M' de M par rapport à A, trace les vecteurs AM et AM' et constate ...

[flo10]

je l'ai fait mais je vois pas comment faire...

[flo10]

vecteurAM=vecteurM'A

[L.A.]

OK c'est bien ça.

Etapes suivantes : coordonnées du vecteur AM, puis du vecteur AM', Puis de M'.