Limites et variations de fonctions...

[alexis6]

Bonjour à tous,

J'avais un DM à faire en mathématiques, et on viens de me le rendre. Dans celui ci il était question de variations d'une fonction assez compliquée qu'on étudiait par disjonction de cas. Dans le 1er cas, il était aisé de calculer la dérivée et donc de trouver les variations de la fonction considérée. Mais dans le second cas, la fonction avait un air bizarre, et par instinct j'ai fait les variations avec des limites... Le tableau de variation trouvé était juste, par rapport au corrigé donné. Mais le prof m'a barré toute la partie concernant les limites avec la remarque: " les limites ne donnent pas les variations! ". :cry: Du coup j'ai eu 11...

Ma question est:
Comment savoir si l'étude des limites remarquables d'une fonction donne ses variations?
Si on peut trouver des contres-exemples, comment montrer que cela marche dans certains cas?

J'ai pensé que si la fonction était monotone, alors on pouvait étudier ses variations par l'étude de ses limites, est-ce juste?

Merci d'avance, toute remarque pour faire avancer le problème est utile!
Alexis

PS: je suis en TS spé maths

[mathelot]

J'ai pensé que si la fonction était monotone, alors on pouvait étudier ses variations par l'étude de ses limites, est-ce juste?

non, il manque deux hypothèses, lesquelles ?

contre-exemple 1 (partie entière de x)
définie sur R

contre-exemple 2
définie sur

[alexis6]

Du coup il faut que ma fonction soit de base monotone, continue et définie sur R? Ou je me trompe?

[mathelot]

oui, c'est ça.

La flèche du tableau de variation d'une fonction désigne la continuité; la monotonie d'une fonction, s'étudie par intervalle.

[alexis6]

oui, c'est ça.

La flèche du tableau de variation d'une fonction désigne la continuité; la monotonie d'une fonction, s'étudie par intervalle.

Donc si je montre qu'une fonction est monotone et continue sur R, alors je peux l'étudier avec les limites ses variations?
Sinon comment prouver la monotonie d'une fonction?
Merci en tous cas pour ces précisions!

[mathelot]

Donc si je montre qu'une fonction est monotone et continue sur R, alors je peux l'étudier avec les limites ses variations?
Sinon comment prouver la monotonie d'une fonction?
Merci en tous cas pour ces précisions!

i) on étudie le signe des taux d'accroissement
par intervalle

ii) le signe de la fonction dérivée


iii) la composition de fonctions

exemple f: est décroissante sur sans calculs