Limites et valeur intermédiaire

[Audreyk]

Bonsoir à tous, c'est au bout de 2jour que j'abandonne ce magnifique exercice de maths :briques: . J'apprécierai votre aide. Merci d'avance :happy2:

F est une fonction définie sur R par :

f(x)= 1/2(7x^3-3x²-15x-190/49)

1)
Complétez le tableau suivant (donnez pour f(x) des valeurs approchées à 10^-3 près).
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
f(x)

2)Montrer que l'équation f(x)=0 possède trois solutions réelles dont on donnera une valeur approchée de alpha a 10-1 près.

4)a) Déterminer trois réels a, b et c tels que, pour tout x réel, 7x^3-3x²-15x-190/49=(7x+2)(ax²+bx+c).

b) En déduire la résolution de l'équation f(x)=0.

[Mortelune]

Bonsoir,

Pour le 1 utilise une calculatrice :)

Pour le 2 utilise le théorème des valeurs intermédiaires et f'

Pour le 4)a) développe le terme de droite et identifie selon les puissances de x avec le terme de gauche. Et le b) en découle immédiatement.

[Audreyk]

Bonjour, merci de votre aide :),
alors pour le 1. j'ai trouver des chiffres a virgules mais comme il faut donner pour f(x) des valeurs approchées à 10^-3 près je ne sais pas comment faire, par exemple si je trouve -5,5612 ce sera -5.6 ou je laisse-5,5612
2. Sur (-infini,-5/7) o est compris entre f(-infini)= infini et f(-5/7)=1.37 donc d’après le tvi, f(x)=0 admet au moins une solution sur (-infini,-5/7)
mais pour les autres solutions je ne vois pas comment les trouver même si je le vois sur la calculatrice qu'il y a bien 3, solutions pour f(x)=0

Pour le 3. j'ai trouver (7x+2)(ax²+bx+c)= 7ax^3+7bx²+7xc+2ax²+2bx+2c = 7x^3+9x²+9x+2; lorsqu’on enlève les lettres, mais pour identifier selon les puissances de x avec le terme de gauche comment fait on?

[Mortelune]

Pour le 1) arrondir au millième c'est donner 3 chiffres après la virgule (le 3e étant celui des millièmes --)

Pour le 2 je n'ai pas essayé mais en utilisant f' on doit pouvoir trouver différentes monotonies et en calculant les extrema de f voir qu'on trouve 3 solutions possibles.

Pour le 3 déjà il ne faut pas "enlever" les lettres ce serait pas cohérent avec ce que l'on cherche, je te donne un exemple d'identification élémentaire :



En développant à droite on a alors :

Et par unicité de l'écriture du polynôme on en déduit :
a=7 // b=3 // c=9

[Audreyk]

Merci, pour le 3eme 7x^3-3x²-15x-190/49=7ax^3+7bx²+7xc+2ax²+2bx+2c quand on trouve cela on continue comment? a=7 puisqu'on le retrouve à gauche et à droite?

[Mortelune]

Merci, pour le 3eme 7x^3-3x²-15x-190/49=7ax^3+7bx²+7xc+2ax²+2bx+2c quand on trouve cela on continue comment? a=7 puisqu'on le retrouve à gauche et à droite?

une fois qu'on a ce polynôme on l'organise selon les puissances de x on a donc :


Ensuite on s'intéresse au système d'équation qui va égalisé les coefficients des différentes puissances de x :
7a=1
...

[Audreyk]

Alors, 7a=1
7b+2a=-3
7c+2b=-15, je ne comprend pas d'ou provient le 1, et s'il faut comparer ce que l'on a obtenue à 7x^3-3x²-15x-190/49; je suis perdue :s

[Mortelune]

Désolé, j'ai pensé à la valeur de a en même temps que j'écrivais c'était bien 7a=7 ^^

Et il te reste 2c=-190/49

[Audreyk]

On continue comme cela :a=1/7 7b=-3-2*1/7 7c=-15-2b ? Ou c'est finit? :)

[Mortelune]

Oui tu résous tes 4 équations pour obtenir les valeurs de a,b et c, ça te permet d'avoir la forme factorisée de ta fonction pour continuer l'exercice :)

[Audreyk]

a=1 b=-5/7 c=-115/7 et pour 2c=-190/49 cela donne -190/98 ça donne des résultats bizarres :o

[Mortelune]

Oui c'est étrange, mais j'ai aps le temps de regardé où ça cloche, j'ai refais vite fais le calcul j'ai aussi une incohérence et c'est pas normal ^^

[Audreyk]

Tout ce temps passé sur cet exercice ^^ j’espère pas pour rien. En tout cas merci beaucoup de votre attention.

[Ericovitchi]

7x³ -3x²-15x-190/49= 1/49 (7x+2) (49 x²-35 x-95)

[Audreyk]

C'est la réponse finale? comment avez vous fait pour trouver ce résultat svpl? :)