DM ~> Limites d'une fonction

[chouchout59]

Bonjour, pouvez-vous m'aider ? je ne comprend rien du tout à cet exercice (car j'ai été malade la semaine où on a fait le cours et je ne l'ai toujours pas rattrapé)

L'énoncé :

1)Soit g(x) : racine carré de x / (2x+1)2
définie sur R+

a) Démontrer que g'(x) = (-(6x-1))/(2racine de x (2x+1)3)
b) Dresser le tableau de variation de g


2) Soit f(x) : (2x + 3)/(-5x-1) définie sur R\{-1/5}

a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, préciser les asymptotes
b) Dériver f et dresser son tableau de variation
c) Donner un équation de la tangente T0 à la courbe représentant f au point d'abscisse 0
d) Donner une équation de T1 tangente de Cf au point d'abscisse 1


J'ai regardé dans mon livre de Math mais je ne comprend vraiment rien du tout, pouvez-vous m'aider je vous en supplie (de plus je ne peux pas demander à mes amies car elles sont toutes parties en vacances)

[Dr Neurone]

Bonjour Chouchout59,

1)a) Bien . Pour calculer la dérivée d'une fonction , il suffit d'appliquer des résultats de cours que tu dois connaitre par coeur.
Ici tu as une fonction du type u/v , sa dérivée est f '(x) =( u'v - uv' ) / v²
v est de la forme w² , sa dérivée est w' = 2ww'
Je résume :
u = Vx , donc u' = ...
v = (2x+1)² donc v' = ...
D'ou f ' (x) = ...
b) Dans un tableau tu chercheras le signe de f '(x) sur R+ et tu déduiras les variations de ta fonction.
Au préalable tu remarqueras que sur R+ f '(x) a meme signe que (-6x + 1)(2x + 1)

2)a) f(x) = (2x+3) / (-5x - 1)
En + 00 et - 00 , cette fonction a meme limite que le rapport des monomes de + haut degré . Pour t'en assurer factorise 2x au numérateur et -5x au dénominateur .
En 1/5 tu devras distinguer la limite à droite et la limite à gauche , ce qui te donnera une limite infinie dont tu détermineras le signe par la règle du produit des signes.
La recherche des limites te conduira à montrer l'existence de 2 asymptotes dont tu donneras une équation de chacune d'elle.
b) Tu procèderas comme au 1) , f '(x) = (u'v - uv')/v² , signe + variations .
c)et d) Tu donneras les équations de ces tangentes sachant que la tangente à la courbe de f au point d'ascisse (a) a pour équation y = f '(a)(x - a) + f(a)

NB : si tu as besoin d'éclaircissements sur le cours d'analyse précise tes lacunes.Bonnes vacances.

[chouchout59]

Merci pour les explications, mais je suis quand même bloqué à la 1ère question, je ne trouve pas comme dans l'énoncé

voila ce que je trouve :

vous pouvez me dire où j'ai faux et si possible comment il faut faire SVP
(car moi :briques: )

[saintlouis]

Bonsoir

ex 1)
Soit g =Vx /(2x+1)²

dom f = R +
g'
u = Vx=> u' = 1/2vx
v = (2x+1)² => v' = 2(2x+1)
g' =( vu' - uv')v²
g' =[ (2x+1)²*1/2vx - vx*2(2x+1) ] / (2x+1)^4
on simplifie par (2x+1)

A completer


A vérifier

[saintlouis]

Encore bonjour



On trouve g' (x) =
1/ 2vx*x(2x+1)
g est décroissante sur ]-oo;-1/2[

g est croissante sur ]-1/2;+oo[ \{0}