J'ai un dm à faire, concernant les limites d'un fonction etc...
Les questions sont faciles, mais la fonction étudiée est complexe
Définie sur R : f (x) =
C la représentative graphique de f dans un plan muni d'un repère orthonormal.
Comme vous vous en doutez, c'est le dénominateur qui me pose problème...
1) Déterminer les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de def :
Je trouve que c'est une forme indéterminée. Je factorise par le terme dominant,
Voila ce que je trouve ;
En + et - l'nfinie , je trouve que la limite de tout ça donne 1. EN effet, il me reste 1 au numérateur, et rien du tout au dénominateur; je crois que quand tout se "barre" au dénominateur, ça fait 1.
J'obtiens donc 1/1 soit 1. est-ce bon ?
2) Y a-t-il des asymptotes horizontales ou verticales ?
Si ma 1) est juste, je dis qu'il y a une asymptote d'équation y=1, qui est verticale. Pas d'horizontale.
Est-ce juste ?
3) déterminer les réels a,b et c tels que f(x)=
Je mets tout sur le même dénominateur.
Après 3 lignes de calculs pour dvper tout ça, j'obtiens :
Après je bloque...
4) En déduire que la droite D y=x+1 est asymptote à la courbe C au voisinage de + infinie et - infinie.
Ca je pense savoir faire mais on a besoin de la 3) ^^
5) Etudier la positon de C par rapport à D
Il me faut la fonction de la 3), puis je fais f(x) que j'ai obtenue - (x+1) qui est la droite d'équation de D. C'est ça ?
6) calculer la dérivée de f ' (x) et vérifier que f '(x) =
J'utilise la version de la fonction f donnée tout au début.
De forme u/v, donc c'est u'v-v'u/v²
Dois-je bien prendre la fonction du début, ou celle trouvée avec a, b et c ?
Après quelques calculs, j'obtiens :
C'est bon ? après je calcules comment le
Voila, après il reste 3 autres questions, mais déjà tout ça c'est pas mal, je ne veux pas prendre tout votre temps
