Limites et trigonomètrie

[Yoenai]

bonjour, je n'arrive pas à resoudre deux limites :triste: :
la première: lim de arcsin(1-la racine cubique de x²) sur 1-x quand x tend vers 1
la deuxieme: lim de racine quatrième de x au cube * ((racine quatrieme de x+1) - racine quatrieme de x-1)) quand x tend vers + linfini
Merciii d'avance

[Quidam]

bonjour, je n'arrive pas à resoudre deux limites :triste: :
la première: lim de arcsin(1-la racine cubique de x²) sur 1-x quand x tend vers 1
la deuxieme: lim de racine quatrième de x au cube * ((racine quatrieme de x+1) - racine quatrieme de x-1)) quand x tend vers + linfini
Merciii d'avance

D'abord, je traduis :





C'est bien ça que tu cherches ? Parce que ton expression de , comme souvent, est ambiguë et de plus il y a un nombre impair de parenthèses !

[Yoenai]

oui c'est bien ça :happy2:

[Quidam]

oui c'est bien ça :happy2:

Je te propose alors de poser
ce qui revient à dire que :

Tu remplaces x par sa valeur en fonction de y et tu exprimes la première expression en fonction de y. Quand x tend vers 1, y aussi. Je pense que les calculs seront plus faciles à manipuler.

D'un autre côté, il me faudrait aussi savoir dans quelle classe tu es. En terminale ? Au delà ?

[Yoenai]

Je te propose alors de poser
ce qui revient à dire que :

Tu remplaces x par sa valeur en fonction de y et tu exprimes la première expression en fonction de y. Quand x tend vers 1, y aussi. Je pense que les calculs seront plus faciles à manipuler.

D'un autre côté, il me faudrait aussi savoir dans quelle classe tu es. En terminale ? Au delà ?

oki :happy3: merci bcp
moi chui en terminal S

[Quidam]

oki :happy3: merci bcp
moi chui en terminal S

Bon ! Avec des outils plus puissants, malheureusement appris après le BAC, on peut s'en tirer instantanément... Mais j'ai trouvé un moyen...

As-tu trouvé quelque chose ?

[Yoenai]

Bon ! Avec des outils plus puissants, malheureusement appris après le BAC, on peut s'en tirer instantanément... Mais j'ai trouvé un moyen...

As-tu trouvé quelque chose ?

Pour la première limite, je pensais modifier (1-la racine cubique de x²) en utilisant l'identité: a au cube - b au cube= (a-b) (a²+ab+b²)
en obtient ( (1-x²) sur 1+ la racine cubique de x² + la racine cubique de x^4). bien sûr on ajoute l'arcsin à gauche puis le tout sur 1-x
On a 1-x² devient (1-x)(1+x)
é la je ne sais plus comment faire, enfin pour le moment
pour la deuxieme c simple je pense pouvoir enlever les racines quatrième mais ca prendra des pages et des pages...

[Quidam]

Pour la première limite, je pensais modifier (1-la racine cubique de x²) en utilisant l'identité: a au cube - b au cube= (a-b) (a²+ab+b²)
en obtient ( (1-x²) sur 1+ la racine cubique de x² + la racine cubique de x^4). bien sûr on ajoute l'arcsin à gauche puis le tout sur 1-x
On a 1-x² devient (1-x)(1+x)
é la je ne sais plus comment faire, enfin pour le moment
pour la deuxieme c simple je pense pouvoir enlever les racines quatrième mais ca prendra des pages et des pages...

Je préfèrerais que tu écrives les équations, car comme ça c'est pas très clair !

En tous cas, j'ai une solution assez simple, que je te donnerai quand tu voudras. Sauf que ce soir, ça va être dur... Demain, oui ! Ca ira ?

[Quidam]

T'es là ? ________________

[nada-top]

oui je suis là :lol5:

sans rigoler , je vois pas l'intéret de poser

bon on peut écrire :
et on sait que et pour trouver il suffit de multiplipier le num. et dénom. par la quantité conjugué du num.et on s'en sort saint et sauf :lol5:

[Yoenai]

j'ai une solution pour la première limite mais pas vraiment. (mais je n'arrive pas à écrire en équation :( ) sinon voilà: il suffit d'employer la limite usuelle de arcsinx sur x quand x tend vers 0 est qui donne 1
ce qui fait qu'il faut que je divise par (1-la racine cubique de x²) et je multiplie par le même nombre, il me reste lim de (1-la racine cubique de x²) sur (x-1)...mais le x dans l'exercice tend vers 1, alors que dans la limite usuelle il tend vers 0 donc je sais pas trop....

[Yoenai]

Je préfèrerais que tu écrives les équations, car comme ça c'est pas très clair !

En tous cas, j'ai une solution assez simple, que je te donnerai quand tu voudras. Sauf que ce soir, ça va être dur... Demain, oui ! Ca ira ?

Oki c'est pas grave, sauf que demain elle sera déjà corrigée mais j'essayerai de trouver une solution ce soir.
Merci quand même

[Quidam]

Oki c'est pas grave, sauf que demain elle sera déjà corrigée mais j'essayerai de trouver une solution ce soir.
Merci quand même

Regarde la date de mon message : j'ai parlé de "demain" mais c'était hier ! Donc, comme demain d'hier c'est aujourd'hui, j'ai le temps aujourd'hui !

Je vois deux méthodes possibles :

[CENTER]Méthode 1[/CENTER]
On part de
Tu poses
D'où bien sûr
Lorsque , donc :


Le premier facteur tend vers 1. En effet, en posant on constate que :

Lorsque , et l'on sait que lorsque , tend vers 1 et son inverse également.
Voyons à présent le deuxième facteur . Là aussi on va faire un changement de variable "simplificateur". Si l'on pose , alors on a :
, et comme on sait que lorsque , alors , on peut en déduire que :

Trouver cette dernière limite est désormais un jeu d'enfant !

Finalement est la limite du produit de deux facteurs, dont l'un tend vers 1 et l'autre vers :

[CENTER]Méthode 2[/CENTER]

La deuxième méthode suppose que tu connaisses la dérivée de la fonction Arcsin.

Si tu poses , tu constates que ; c'est donc très exactement l'opposé de la dérivée de f(x). Il suffit de la calculer :


Comme ,

La méthode 2 est évidemment plus rapide que la méthode 1, mais elle suppose que tu connaisses la dérivée de arcsin !

C'est toi qui vois !

@+

[Quidam]

Pour :


Tu as une forme indéterminée.

Tu parles de pages de calcul, mais non ! C'est simple.







Maintenant, si tu poses :
et , tu peux écrire :

et




Et comme ...

Je te laisse terminer...

[Yoenai]

la première méthode en ce qui concerne la première limite me suffit :)
Merciiiiii beaucoup pour ton aide.