Limites - Term S

par **Leo M** » 26 Oct 2008, 16:47

Bonjour à tous!
J'ai un petit problème avec les limites de Term S;

J'ai:

Je n'ai pas trouvé, car je tombe sur une forme indéterminée :cry:

Merci à vous!!

par **aeon** » 26 Oct 2008, 16:59

Utilise la forme conjugué !

devient

on vérifie en passant que pour x proche de -infini, le dénominateur ne s'annule pas.

par **Leo M** » 26 Oct 2008, 17:08

Ok ok, merci beaucoup!!

par **Leo M** » 26 Oct 2008, 17:45

Après réflexion, j'arrive à:

Or, j'arrive à une limite en -inf, multipliée par un autre en 0 = forme indéterminée!!

Je ne comprends toujours pas ><

par **aeon** » 26 Oct 2008, 17:57

Sur le bon chemin, mais pas encore au bout ^^

Au dénominateur, factorise x^2 sous la racine et sort le de la racine.

par **Leo M** » 26 Oct 2008, 17:59

Que voulez vous dire par "factoriser x² sour la racine"?? Je ne vois pas trop ce que vous voulez faire :triste:

par **aeon** » 26 Oct 2008, 18:16

x^2 + x = x^2 * (1 + 1/x)

Souvent ça sert de "sortir" le terme de plus haut degré.

par **Leo M** » 26 Oct 2008, 18:30

Et bien là, j'ai bien peur que non; je me retrouve avec 1/(1-racine(1+1/x)).
Ce qui tend vers -inf, alors que ma première fonction tend vers 0 !!

par **aeon** » 26 Oct 2008, 18:41

sauf que

Mais attention !

seulement si x >= 0
sinon :

!!

Or on tend vers - infini => x<0

Ta fonction ne tend à mon avis pas vers 0, mais pas non plus vers - infini, je suis bien d'accord.

par **Leo M** » 26 Oct 2008, 18:46

Haaaaaa!
D'accord merci beaucoup!! C'était ce qui me manquait dans mon raisonnement ^^.
Et puis effectivement, j'ai conjecturé un peu trop vite; la fonction tend vers -1/2 !!

par **nodgim** » 26 Oct 2008, 19:02

On peut aussi plus simplement utiliser l'approximation (1+e)^p=1+p.e quand e est petit devant 1.

x-x(1+1/x)^(1/2)=x-x(1+1/(2x)) quand x tend vers -oo
=x-x-1/2=-1/2

par **aeon** » 26 Oct 2008, 19:04

Ta conjecture n'étais pas si mauvaise d'autant qu'elle t'a permis de voir qu'il y avait un problème dans les calculs...

par **aeon** » 26 Oct 2008, 19:07

nodgim a écrit:On peut aussi plus simplement utiliser l'approximation (1+e)^p=1+p.e quand e est petit devant 1.

x-x(1+1/x)^(1/2)=x-x(1+1/(2x)) quand x tend vers -oo
=x-x-1/2=-1/2

Yep, mais je ne suis pas sûr que ce soit au programme de terminale (je ne sais plus).

par **nodgim** » 26 Oct 2008, 19:16

aeon a écrit:Yep, mais je ne suis pas sûr que ce soit au programme de terminale (je ne sais plus).

Ben, j'aurais dit qu'on apprend ça plutôt en seconde, non ?
S'il y a un prof pour confirmer....

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