Limites en TERM S

[Moumoune]

[CENTER]Bonjour à tous !
Voilà, pour la semaine prochaine, j'ai un DM à rendre sur les limites de fonctions. Mais j'ai un contrôle lundi sur ce thème et j'aimerais pouvoir finir mon DM pour m'entrainer.
Or, il y a quelques questions auxquelles je n'arrive pas à répondre.

Exercice 1 :

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)=(x^3-x²+3x+5)/(x²+3)
On désigne C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
f est croissante sur R.

Question 3 :
Soit d la droite d'équation y=x-1.
a/ Etudier la position de C par rapport à la droite d. (Celle là, je l'ai faîte, C est au dessus de D sur R).
b/ Déterminer le plus petit entier naturel n tel que :
Si x>n alors f(x)-(x-1)<0.001.

Question 6 :
Montrer que pour tout x appartenant à R, on a f(x)-2=(x-1)^3/(x²+3).
En déduire la solution de l'équation f(x)=2 et la position de la courbe C par rapport à la droite d' d'équation y=2.

Donc je n'ai pas réussit la question 3.b/ et 6.
Merci d'avance. . .[/CENTER]

[Imod]

Pour la 3b , il faut calculer f(x) -(x-1) en mettant au même dénominateur et tu verras tout se simplifie .
Pour la 6 même chose , il faut calculer f(x)-2 et remarquer que le dénominateur est toujours positif et le numérateur change de signe en x=1 ( ne pas oublier que f(x) > 2 est équivalent à f(x)-2 positif ) .

Imod