Limites

[ryo69]

Bonjour tout le monde
J'ai un exercice à faire et je bloque sur une question
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On considère la fonction g définie sur ]0,+OO{.
On précise que la courbe C ne coupe l'axe des abscisses qu'en deux points ( 1,0) et (3,0) et qu'elle admet la droite d'équation y=1 pour asymptote en +OO.
PS : dsl mais je ne peux pas mettre la courbe, mais ce n'est pas grave.

Questions :
1) A partir de cette représentation graphique, déterminer la limite de g(x) lorsque x tend vers +OO.
2) Drésser un tableau donnant le signe de g(x) lorsque x décrit l'intervalle ]0,+OO[
3) On admet que g(x)=(ax²+bx+c)/x², où a, b et c sont 3 nombres réels.
a. En calculant la limite de (ax²+bx+c)/x² lorsque x tend vers l'infin, montrer que a=1.
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En fait je bloque sur 3)a.
mes réponses :
1) la limite de g(x) lorsque x tend vers +OO
2) g(x) est positif sur ]0,1[ négatif sur ]1,3[ positif sur ]3,+OO[
elle s'annule pour x=1 et x=3
3)a.en calculant la limite en +OO, je trouve a
mais je ne sais point comment faire pour montrer que a=1
============================
merci d'avance

[hellow3]

Salut.

y=1 asymptote de g en +infini, donc lim g(x)=1 en +infini.

[titine]

Bonjour tout le monde
J'ai un exercice à faire et je bloque sur une question
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On considère la fonction g définie sur ]0,+OO{.
On précise que la courbe C ne coupe l'axe des abscisses qu'en deux points ( 1,0) et (3,0) et qu'elle admet la droite d'équation y=1 pour asymptote en +OO.
PS : dsl mais je ne peux pas mettre la courbe, mais ce n'est pas grave.

Questions :
1) A partir de cette représentation graphique, déterminer la limite de g(x) lorsque x tend vers +OO.
2) Drésser un tableau donnant le signe de g(x) lorsque x décrit l'intervalle ]0,+OO[
3) On admet que g(x)=(ax²+bx+c)/x², où a, b et c sont 3 nombres réels.
a. En calculant la limite de (ax²+bx+c)/x² lorsque x tend vers l'infin, montrer que a=1.
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En fait je bloque sur 3)a.
mes réponses :
1) la limite de g(x) lorsque x tend vers +OO

la limite de g(x) lorsque x tend vers +OO est 1 car y=1 est asymptote en +OO.

3)a.en calculant la limite en +OO, je trouve a
mais je ne sais point comment faire pour montrer que a=1

la limite en +OO de (ax²+bx+c)/x² est a (limite en l'infini d'une fonction rationnelle.
Et comme on a vu que cette limite est égale à 1, on en déduit que a = 1.

[ryo69]

d'accord
ils disent dans une seconde question de lie sur le graphique g(1) et g(3) et d'en déduire un système de deux équations permettant d'obtenir b et c.
===
g(1)= 0
g(3)=0
mais je ne voie point comment faire pour déterminer le système de deux équations.
merci de m'aider

[hellow3]

g(x)=(ax²+bx+c)/x²

si x=1, g(1)=(a+b+c)=0
....

[ryo69]

a+b+c=0
9a+3b+c=0

on sait aussi que a=1

mais pour les résoudre et déterminer b et c, je fais comment, je ne voie pas

[hellow3]

a+b+c=0
9a+3b+c=0

on sait aussi que a=1

mais pour les résoudre et déterminer b et c, je fais comment, je ne voie pas

b+c=-1
3b+c=-9

soustrait: -2b=8 b=-4
comme b+c=-1, c=-b-1=3

[ryo69]

une toute dernière question

la représentation graphique suggère l'existence d'une asymptote verticale. Justifier ce résultat par un calcul de limite.

C'est super dur comme question

[hellow3]

Non.

Une asymptote verticale, ca veut dire que la fonction tend vers l'infini pour une certaine valeur de x.
Ici, ca a l'air d'être pour x=0.
g(x)=(ax²+bx+c)/x²=(ax²+bx+c)*1/x²
quand x tend vers 0, le numerateur tend vers c,
et 1/x² tend vers +l'infini.
c=3

donc lim g(x)=3*+infini=+infini.

[ryo69]

b+c=-1
3b+c=-9

soustrait: -2b=8 b=-4
comme b+c=-1, c=-b-1=3

j'ai fais le calcul mais je ne trouve pas pareil ....

[hellow3]

Verifie tes solutions sur:
a+b+c=0
9a+3b+c=0

[hellow3]

T'as dit a=1 je crois?

[ryo69]

merci pour vos réponses
problème résolu