Limites

[Selas]

voila le probleme de limites:


Soit la fonction f definie sur ]-infini,1[ par:
f(x)=x²-(8/x-1)

on appelle c la courbe representative de f dans un repere orthonormal (O;Vecteur i,vecteur j)
(unités graphiques:2cm en abscisse, 1cm en ordonnée)


1/ Calculer les limites de f aux bornes de son intervalle de définition.

2/En deduire que la courbe C admet une asymptote D dont on précisera l'équation.

3/ Montrer que f '(x)=2(x+1)(x²-3x+4)/(x-1)²
Etudier son signe et en deduire le sens de variation de f. dresser le tableau de variation de f.

4/ Déterminer lim(f(x)-x²).
x->-infini
Que peut-on dire de la courbe C et de la parabole P. Etudier la position de C par rapport a P.

5/Tracer D,P et C.


PS: g deja fait les questions 1,2!

MErci d'avance de m'aider!

[tats1109]

Hello!

3) * f(x)=x²-(8/x-1)
f est de la forme u + v d'où f'= u' + v'
de même le v est de la forme 8/w ce qui donne pour v'=8(-w'/w²)

Tu remplaces tout cela dans f'(x), tu mets au même dénominateur et tu devrais retomber sur l'expression de l'énoncé.

*Etudier son signe et en deduire le sens de variation de f:
f '(x)=2(x+1)(x²-3x+4)/(x-1)²
comme son dénominateur est une expression au carré donc toujours positive qq soit x, il suffit d'étudier le signe du numérateur (x+1)(x²-3x+4).
Tu étudies le signe de (x+1), puis de (x²-3x+4), tu fais un tableau de signes => d'où le signe du produit :zen:

4) * lim(f(x)-x²) = lim(x²-(8/x-1) -x²)=lim(-(8/x-1)) = 0
x->-infini x->-infini x->-infini

Conclusion: P est une asymptote à la courbe vers - infini

* Etudier la position de C par rapport a P revientà étudier le signe de f(x) - équation de P.
La question précédente nous dit qu'il faut étudier le signe de -(8/x-1)...à toi de jouer.

Pour rappel, si f(x) - équation de P> 0<=> Cf au dessus de P
si f(x) - équation de P< 0<=> Cf au dessous de P
si f(x) - équation de P= 0<=> Cf et P se coupent

J'espère que cela t'aura aidé :happy2:

Bon courage!