bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice :
On considère la fonction f définie sur ]-l'infini; 1/2[u]1/2; +l'infini[ par f(x)=(2x-2)²/2x-1
1.déterminer les limites de f en 1/2. interpréter graphiquement ces résultats.
2.a. déterminer les limites de f en -l'infini et en + l'infini
b.déterminer les réels a,b et c tels que pr tout x différent de 1/2 f(x)= ax+b+c/(2x-1)
c. en déduire que la droite D d'équation y=2x-3 es asymptote oblique à C
d. étudier les posisions relatives de C et D
3. on appelle I le point d'intersection des deux asymptotes de C. Démonter que I a pour coordonnées (1/2;-2) et qu'il est centre de symétrie de C
5. déterminer le nombre de solution f(x)=K ou k est un réel donné
Merci d"avance pour votre aide
Limites
4 messages
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par thomasg » 06 Mai 2005, 10:52
regarde dans ton cahier d'exercices ou pose une question plus précise
par mathador » 06 Mai 2005, 16:16
Bonjour,
limites à droite et à gauche de x |-> (2x-2)²/2x-1
lim x->1/2 (2x-2)²=1
lim x->1/2 de (2x-1) = 0
Donc la limite de la fonction f sera un infini. + ou - ? pour savoir on regarde le signe de f(x) qui est celui de son dénominateur, et on déduit que la limite en 1/2 par valeurs inférieures à 1/2 est - l'infini, et la limite par valeurs supérieures à 1/2 est + l'infini. L'interprétation graphique ne pose pas de problème (assymptote verticale d'éq x = 1/2 )
2. pour trouver les limites, c'est l'application basique du cours : on factorise et cela fonctionne (en tenant compte du degré des polynômes au numérateur et dénominateur, je peux te dire que ça sera -oo en -oo et +oo en +oo)
3. On réduit au même dénominateur a+b+c/(2x+1) , ce qui donne [2ax²+(2b-a)x+(b-c)]/(2x-1). On veut que ce soit égal à (4x²-4x+4)/(2x-1); donc on déduit (on peut faire un beau système si ça nous amuse) a=2 ; b=-3 et c = 1
L'asymptote tombe plutôt bien, non ?
Position relative : étudier le signe de 1/(2x-1)
Pour le reste, je pense qu'il n'y a pas de problème ... sauf au dernier peut-être : fais un graphique, tu auras une idée claire de la situation (0; 1 ou 2 points d'intersection)
Bon courage
limites à droite et à gauche de x |-> (2x-2)²/2x-1
lim x->1/2 (2x-2)²=1
lim x->1/2 de (2x-1) = 0
Donc la limite de la fonction f sera un infini. + ou - ? pour savoir on regarde le signe de f(x) qui est celui de son dénominateur, et on déduit que la limite en 1/2 par valeurs inférieures à 1/2 est - l'infini, et la limite par valeurs supérieures à 1/2 est + l'infini. L'interprétation graphique ne pose pas de problème (assymptote verticale d'éq x = 1/2 )
2. pour trouver les limites, c'est l'application basique du cours : on factorise et cela fonctionne (en tenant compte du degré des polynômes au numérateur et dénominateur, je peux te dire que ça sera -oo en -oo et +oo en +oo)
3. On réduit au même dénominateur a+b+c/(2x+1) , ce qui donne [2ax²+(2b-a)x+(b-c)]/(2x-1). On veut que ce soit égal à (4x²-4x+4)/(2x-1); donc on déduit (on peut faire un beau système si ça nous amuse) a=2 ; b=-3 et c = 1
L'asymptote tombe plutôt bien, non ?
Position relative : étudier le signe de 1/(2x-1)
Pour le reste, je pense qu'il n'y a pas de problème ... sauf au dernier peut-être : fais un graphique, tu auras une idée claire de la situation (0; 1 ou 2 points d'intersection)
Bon courage
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