Limites... [TS]

[nightbirds]

Bonsoir tout le monde !
En TS on apprend à faire des limites en se compliquant la vie.
C'est à dire la methode avec l'intervalle (je ne sais pas si cette methode a un nom) ... Exemple => Montrer que (quand x->+infini) lim f(x) = 3
Et ensuite on résoud par encadrement : 3-r < f(x) < 3+r. Puis en continuant l'inéquation on trouve que la limite est effectivement 3 à partir d'un certain nombre.
Et donc j'aurai voulu savoir si l'on peut appliquer cette methode avec plus d'inconnu, du type, quand f(x) = n/x. Prouver que lim f(x) = 1. Et si oui, comment ??


- Et une autre question pour un DM cette fois-ci, je dois dire si c'est vrai ou faux et pourquoi pour l'affirmation suivante :
Si a est un nombre réel quelconque et f une fonction définie et strictement décroissante sur ] a ; +infini [ , alors (quand x-> +infini) lim f(x) = -infini.

Perso je trouve que c'est juste, mais je n'arrive pas à le prouver, et certains de mes camarades trouvent que c'est faux... Je suis un peu perdu.

[gigamesh]

Bonsoir,
pour la deuxième question, cherche un contre exemple (va voir du côté des fonctions de référence vues en seconde, par exemple).

[nightbirds]

Tout d'abord merci pour ta réponse très rapide.
Mais est-ce qu'on peut prendre n'importe quel contre exemple ? Parce qu'on dit que la fonction est définie et strictement décroissante. Donc certe en prenant f(x)=1/x On trouve lim = 0. Mais je sais pas si on a le droit de faire ça...

[gigamesh]

Le droit ?
Tu as touvé un contre exemple très convaincant !
Tu as prouvé, à l'aide de ce contre exemple, que l'énoncé proposé était faux.
Impeccable.

L'idée est celle-ci : supposons qu'un de tes amis affirme que sur Saturne tous les chats sont verts. En lui montrant un chat saturnien bleu, tu lui prouves qu'il a tort.

(bon évidemment si c'est un chat martien ça ne marche pas...)

[nightbirds]

Oki merci à toi ;)