Limites de suites, Terminal S

[Peterriaz]

Bonjour!

Je dois calculer la limite de deux suites un peu particulières, je vous laisse juger:
Un=1+e^(-1)+e^(-2)+...+e^(-n)
Pn(x)=1+x+...+x^(n-1)+x^(n) pour x compris entre [0;0.5[

Je sais qu'il faut calculer la somme des termes des deux suites puis la limite de cette somme.
Cependant, j'ai pas mal gribouillé ma feuille et je ne vois pas comment calculer cette somme;

Auriez vous une idée pour me débloquer?
Merci,

[WillyCagnes]

bjr
Pn(x)=[X^(n+1) -1]/[X-1]

pour x<1 on a Pn(x) qui tend vers 1/(1-X)

x=1/e donc Un() tend vers?

[Peterriaz]

bjr
Pn(x)=[X^(n+1) -1]/[X-1]

pour x<1 on a Pn(x) qui tend vers 1/(1-X)

x=1/e donc Un() tend vers?

Merci de cette réponse,
Vous semblez utiliser la formule S= U0*[(1-q^(n+1))/(1-q)]
Mais elle n'est qu'applicable avec une suite géométrique, en quoi Pn l'est ici?

[ElWaner]

(1-x) Pn(x) = Pn(x) - x Pn(x) = (1 + x + x^2 + ... + x^n) - (x + x^2 + x^(n+1) ) = 1 - x^(n+1)

Si x < 1, alors Pn(x) = (1 - x^(n+1) ) / ( 1 - x )

Calculer lim x^(n+1) quand n tend vers l'infini avec x < 1 en en déduire lim Pn(x)