Limites de suites

[squapeur]

Bonjour, aujourd'hui je bloque totalement sur un exercice de maths que j'ai à faire.. je fais donc appel à vous.

En utilisant la méthode la plus adaptée, étudier les variations de la suite (un) dans chacun des cas ci-dessous, en déduire si u0 est un majorant ou un minorant de (un) :

1. u0 = 3 et un+1 = 3un - 4 pour tout n CN
2. u0 = 0 et un+1 = un - 5n² - 2 pour tout n >0
3. un = 2n^3 - 3n² - 120n + 3 pour tout n > 0
4. un = 5/(3^n+1) pour tout n > 0
5. u0 = 6 et un+1 = V5un pour tout n > 0.


Merci à ceux qui pourront m'aider.

[mathelot]

Bonsoir,
question 1.
calculer le point fixe x de la suite. il vérifie l'équation

d'autre part,


montrer que la suite v définie par est géométrique.
calculer . En déduire son sens de variation

[Black Jack]

Je le fais pour les 2 premiers, à toi pour les autres ...

1)

U0 = 3 et U(n+1) = 3U(n) - 4

Pour avoir U(n+1) = U(n), il faudrait que U(n) = 3U(n) - 4
--> U(n) = 2

Si U(n) > 2 :
U(n+1) - U(n) = 2U(n) - 4 > 0 et donc la suite est croissante.

Comme U(0) = 3 ( > 2), la suite Un est partout croissante et donc U(0) = 3 est un minorant de Un
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2)

u0 = 0 et u(n+1) = u(n) - 5n² - 2 pour tout n >0

U(n+1) - U(n) = -5n² - 2 < 0 --> la suite Un est décroissante.

Et donc U(0) = 0 est un majorant de Un
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3)

Je t'indique le chemin ...

Montre que U(n+1) - U(n) = 6n² - 121

et que donc Un est décroissante jusqu'au terme U5 et puis croissante pour les termes suivants .

calcule lim(n--> +oo) Un = +oo

et la conclusion devrait être que U(0) n'est ni un minorant, ni un majorant de Un
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...