paroxystique33 a écrit:Bonjour aimables gens,
je dispose d'un quotient de limite tendant vers 1 quand xtend vers 1, ce quotient contient donc deux expressions dont les deux tendent vers + infini quand x tend aussi vers 1; pouvez-vous me trouvez l'expression de ce quotient par fonctions, attention aux entorses: ne me trouver pas une expression admettant les deux mêmes expressions se divisant l'une sur l'autre(trop facile
), merci, d'avance.
Pour construire un tel exemple, il suffit de trouver un quotient qui tend vers 1 lorsque x tend vers l'infini
et tel que le dénominateur et le numérateur tendent vers l'infini tous les deux.
Par exemple: (x^2 + 1)/(x^2 - 10)
Ensuite on doit trouver un moyen de renvoyer l'infini sur 1 par un changement de variable.
Par exemple en prenant x = 1/(y-1), lorsque y tend vers 1, x tend vers l'infini.
On peut donc affirmer que:
(1/(y-1)^2 + 1)/(1/(y-1)^2 - 10) se comporte, lorsque y tend vers 1, comme (x^2 + 1)/(x^2 - 10) lorsque x tend vers l'infini.
Le numérateur tend vers l'infini en y= 1, le dénominateur tend vers l'infini en y = 1 et le quotient tend vers 1