Limites ( Partie entière)

[razel]

Bonsoir à tous
J'ai des difficultés avec cette question :
Soit a un élément de Z
Calculer la limite suivante :
lim (E(x+2) + E(x-2))
x -->a+
J'ai beau me tordre les méninges, rien ne vient (J'ai presque jamais fait d'exercices avec la partie entière)

Merci d'avance pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Pour réel, la partie entière de , notée ou encore , désigne le plus le plus grand entier inférieur (au sens large) à . Par exemple, , , , , etc...

On peut également (puisque est archimédien) que est strictement inférieur à .

Donc en conclusion :
[CENTER],[/CENTER]
avec .

Une première propriété qui peut servir ici, c'est que quels que soient réel et entier relatif, on a .

Ensuite, de la conclusion que j'ai tirée plus haut, tu peux en déduire que la fonction "partie entière" est constante par intervalle. En effet, c'est une traduction de la conclusion : pour , donc en particulier si on remplace par , que se passe-t-il pour ta limite ?

Je te laisse essayer :+++:

[razel]

Merci pour ton aide !
Je n'ai pas bien recopié l'énoncé désolé :mur:
C'est E(x+2) + E(2-x)
En prenant en considération ce que tu m'a dis :
lim E(x+2)+E(2-x) = lim E(x) + 2 + E(-x) + 2
x->a+ x->a+

On pose x = a+h tq 0<--> h-->0+
Alors
lim E(x+2)+E(2-x) = lim E(a+h) + 2 + E(-a-h) +2
x->a+ h->0+
= lim a + E(h) -a +E(-h) + 4
h->0+
On a :E(h) = 0 et E(-h) = -1 (car 0lim E(x+2)+E(2-x) = 4 + 0 -1
x->a+
= 3
:hein:Il y a pas d'erreurs ? :hein:
Merci!

[capitaine nuggets]

Ok, .

1) Sachant que pour tout réel , , montre que .
2) Déduis-en qu'alors ne peut prendre que deux valeurs possibles.
3)a) Pour , que vaut ?
b) Pour , que vaut ?

:+++:

[Ericovitchi]

Plus simplement E(x+2)+E(2-x) = E(x)+2 + 2 + E(-x) mais E(x)+E(-x)=-1
donc E(x+2)+E(2-x) = 3 quelque soit x

[capitaine nuggets]

Ok, .

1) Pour , que vaut ?
2) Pour , que vaut ?

:+++:

[razel]

Re :
1 Pour E(x)+E(-x) = -1
2 , E(x) + E(-x) = 0

Puisque x --> a+
Alors x différent de a
C'est à dire que
Donc E(x+2) + E(2-x) = 4 - 1 = 3

Non? :hum:
Désolé pour la rédaction

[capitaine nuggets]

C'est ça, quel que soit ,

:+++:

[razel]

Merci pour ton aide :lol3: :salut:

[capitaine nuggets]

De rien, n'hésite pas à repasser au cas où :lol3: