Limites et lois continues

[shakazoulou]

bonjour à tous ,
j'ai un Dm à faire qui me pose problème et je ne suis pas sur de mes réponses :
c'est un vrai ou faux :

a / la courbe représentative de la fonction f définie ] 1 ; +8 [ par f(x) = Ln ( (2x²-x+3) / (x-1) )
admet une asymptote horizontale d'équations y= ln 2 .
ma réponse : * limite quand x tend vers 1 vaut ln 4 , donc asymptote horizontale y= ln 4
* limite quand x tend ver +8 : en factorisant Ln ( ( 2x-1+3/x) / (1-1/x) ) je trouve que la fonction tend vers +8
FAUX

b/ Y suit la loi normale N( 9; o²) et z = Y-9/ o ; suit la loi normale centrée réduite N(0;1).
P (7 < Y< 11 ) = 2P( 0 < Z < 2/o) .
j'ai fait : P(7<Y<11) = P ( -2/ o < Z < 2/o) = 2P(Y < 2/o ) -1 mais après je suis bloqué


merci d'avance pour votre aide

[titine]

bonjour à tous ,
j'ai un Dm à faire qui me pose problème et je ne suis pas sur de mes réponses :
c'est un vrai ou faux :

a / la courbe représentative de la fonction f définie ] 1 ; +8 [ par f(x) = Ln ( (2x²-x+3) / (x-1) )
admet une asymptote horizontale d'équations y= ln 2 .
ma réponse : * limite quand x tend vers 1 vaut ln 4 , donc asymptote horizontale y= ln 4
* limite quand x tend ver +8 : en factorisant Ln ( ( 2x-1+3/x) / (1-1/x) ) je trouve que la fonction tend vers +8
FAUX
Pour savoir si une courbe admet une asymptote horizontale il faut étudier les limites de la fonction à l'infini (pas en 1).
lim en +inf de (2x²-x+3) / (x-1) = +inf et lim en +inf de ln(x) = +inf
Donc par composée, lim en +inf de f(x) = +inf.
Donc pas d'asymptote horizontale.
b/ Y suit la loi normale N( 9; o²) et z = Y-9/ o ; suit la loi normale centrée réduite N(0;1).
P (7 < Y< 11 ) = 2P( 0 < Z < 2/o) .
j'ai fait : P(7<Y<11) = P ( -2/ o < Z < 2/o) = 2P( 0 < Z < 2/o) car Z suit la loi normale centrée réduite N(0;1).