Limites logarithme népérien

[Mamadbgns]

Bonjour je ne comprends pas très bien les limites et j'aurais besoin d'un peu d'aide car je suis bloquée sur 4 limites d'exercices que je dois rendre aujourd'hui...
1) lim ln(x)+cos(x)
x--> + infini

2)lim ln(x)/ 1+ racine(x)
x--> + infini

3) lim √x ln^2(x)
x--> 0+

4) lim ln(2x^2 − x)/ x^2 - 1
x--> 1

Merci d'avance pour votre aide.

[Mateo_13]

Bonjour,

1)
2)
3)
4) lim_{1} [ln(2x^2 − x) / (x^2 - 1)]

Je suppose que est bien entre parenthèses au dénominateur du 4 ?

Dans le 4), on peut factoriser par à l'intérieur du logarithme, puis couper le logarithme en deux,
et au dénominateur, on peut factoriser à l'aide d'une égalité remarquable.

[Mamadbgns]

Bonjour, merci de votre réponse, oui il est bien au dénominateur, et en ayant pris l'identité remarquable ça pourrait m'aider car il me semble que les 4 limites sont toutes en formes indéterminées?

[Rdvn]

Bonjour
1)Pour tout x de ]0,+infini[
ln(x)-1 < ou = ln(x)+cos(x)
2)est ce bien
ln(x)/(1+rc(x))
? (parenthèses ! )
si oui mettre en facteur rc(x) , sur ]0,+infini[
3)illisible (parenthèses ! )
4) La règle de L'Hospital irait bien mais pas en Terminale.
Êtes vous bien dans la bonne rubrique ?
Bon courage, poursuivez vos essais et demandes

[Mateo_13]

1)
2)
3)
4) lim_{1} [ln(2x^2 − x) / (x^2 - 1)]

Je suppose que est bien entre parenthèses au dénominateur dans le 2) ?

Le 1) est une forme déterminée. Les trois autres sont des formes indéterminées.

[Mamadbgns]

Merci pour votre réponse, ça me rassure d'avoir fait pareil pour la 1) mais pour la 2) je n'rrive pas très bien à comprendre et encore moins pour la 3) qui n'a pas de parenthèses dans mon exercice, et pour la 4 merci je n'avais pas pensé à cette règle on en vaguement parlé. Merci beaucoup.

[Rdvn]

2)
ln(x)/(1+rc(x)) = ln(x)/(rc(x).(1+(1/rc(x)))=(ln(x)/rc(x)).h(x) : finissez d'écrire h(x) puis de montrez que h
a pour limite 1 lorsque x tend vers +infini
Nb technique classique : on met en facteur le terme "dominant".
Puis on appliquera un théorème de croissance comparée (en principe vu en cours)
3)est ce que 2 se trouve en exposant de ln ?
Notation incorrecte dans ce cas .
il faut alors écrire l'image de la fonction sous forme rc(x).(ln(x))^2
Puis on appliquera un théorème de croissance comparée (en principe vu en cours)
4) La règle de L'Hospital : se trouve facilement sur le net : Wikipédia ou autre...
Tout ceci me semble "haut" pour une terminale actuelle, êtes vous un post-bac ?
Bon courage, poursuivez vos essais et demandes