Limites importantes

[C.l]

Bonjour,

pour les fonctions logarythmes népérien ont a des limites importantes comme par exemple:

lim ln(1+x)/x=1
x->0^+


Comment fait-on pour le démontrer???

Merci d'avance!

[ampholyte]

Bonjour,

Réécrivons tout cela :



Comme ln(1) = 0 on a bien l'égalité.

Essaye de poursuivre ne reconnaît pas cette forme ?

[C.l]

Bonjour,

Réécrivons tout cela :



Comme ln(1) = 0 on a bien l'égalité.

Essaye de poursuivre ne reconnaît pas cette forme ?

Merci d'avoir répondu,

je n'ai pas compris pourquoi vous avez mis ensuite - ln(1) ???

[Lostounet]

Merci d'avoir répondu,

je n'ai pas compris pourquoi vous avez mis ensuite - ln(1) ???

Salut !

Tu te rappelles bien de la définition du nombre dérivé, vue en première? Il y a dans le chapitre des limites une propriété qui s'y apparente. En gros:



Ici, f est la fonction logarithme népérien.




Tu sais bien que vaut la fonction f', dérivée de f (fonction logarithme).

[C.l]

Salut !

Tu te rappelles bien de la définition du nombre dérivé, vue en première? Il y a dans le chapitre des limites une propriété qui s'y apparente. En gros:



Ici, f est la fonction logarithme népérien.




Tu sais bien que vaut la fonction f', dérivée de f (fonction logarithme).

D'accord ça je m'en rappelle mais du coup on fait ln(1)=0 et ln(0)= 1 d'ou la réponse 1???

[ampholyte]

Quel est la dérivée de ln(x + 1) en x = 0 ?

Attention ln(0) n'est pas défini !

[C.l]

Quel est la dérivée de ln(x + 1) en x = 0 ?

Attention ln(0) n'est pas défini !

Il me semble que c'est : 1 / x+1 ?

[ampholyte]

Donc pour x = 0 qu'obtiens-tu ?

[C.l]

Donc pour x = 0 qu'obtiens-tu ?

1... Mais il y a le x au dénominateur dans la limite de base?

[ampholyte]

Tu n'as toujours pas compris.

Reprenons.

Tu cherches la limite de



On peut réécrire cette expression sous la forme donnée plus haut



Cette nouvelle forme correspond à la définition de la dérivée qui est :



Si on pose alors f(x) = ln(x + 1) et a = 0, on a alors

f(x) = ln(x + 1)
f(a) = ln(0 + 1)

D'où le calcul de revient à calculer f'(0)

On a alors d'où f'(0) = 1 donc la limite aussi. Est-ce plus clair ?

[C.l]

Tu n'as toujours pas compris.

Reprenons.

Tu cherches la limite de



On peut réécrire cette expression sous la forme donnée plus haut



Cette nouvelle forme correspond à la définition de la dérivée qui est :



Si on pose alors f(x) = ln(x + 1) et a = 0, on a alors

f(x) = ln(x + 1)
f(a) = ln(0 + 1)

D'où le calcul de revient à calculer f'(0)

On a alors d'où f'(0) = 1 donc la limite aussi. Est-ce plus clair ?

oui c'est plus clair merci! du coup pour les autres limites importantes c'est la même chose?

[ampholyte]

Et bien tout dépend de la forme de la limite recherchée.

Lorsque tu as quelque chose de la forme il est parfois judicieux de passer par la recherche de la dérivée en 0 (dans ce cas précis).

[C.l]

Et bien tout dépend de la forme de la limite recherchée.

Lorsque tu as quelque chose de la forme il est parfois judicieux de passer par la recherche de la dérivée en 0 (dans ce cas précis).

d'accord! Merci beaucoup!!!!!!!!!!

[Archibald]

Salut !

Tu te rappelles bien de la définition du nombre dérivé, vue en première? Il y a dans le chapitre des limites une propriété qui s'y apparente. En gros:



Ici, f est la fonction logarithme népérien.




Tu sais bien que vaut la fonction f', dérivée de f (fonction logarithme).

C'est plutôt :