Limites a gauche droite

[alexis6]

Bonsoir

J'ai un exercice un peu particulier sur les limites...

Soit f une fonction R-->R. Former des propositions logiques avec les mots "et", "ou", "implique","équivaut" et les hypothèses suivantes:

P: f admet en a une limite à gauche finie l
Q: f admet en a une limite à droite finie l
R: f admet en a une limite finie l
S: f est continue en a-
T: f est continue en a+
U: f est continue en a

Je dirai R implique ( P et Q ); U implique ( Tet U ); U implique R, T implique Q, S implique P, (S et T) équivaut à U

Je ne sais pas si c'est juste ou s'il manque des propositions, pouvez vous me le dire?

[PCTroyes]

Bonsoir,
P et Q équivaut à R.
Je sais que c'est la limite finie qui implique la continuité mais alors attention la réciproque est fausse.

[alexis6]

Bonsoir,
P et Q équivaut à R.
Je sais que c'est la limite finie qui implique la continuité mais alors attention la réciproque est fausse.

Donc ce que vous me dites c'est que si une fonction admet une limite a gauche et a droite en a elle admet une limite finie en a? Si oui, il me semble que c'est faux, puisque si une fonction admet une limite finie en a alors elle est continue en a. Or on peut imaginer une fonction non continue en a admettant une limite a gauche et a droite de a.

Il me semble toutefois qu'on a l'equivalence avec la limite epointee.

[zygomatique]

Bonsoir,
P et Q équivaut à R.
Je sais que c'est la limite finie qui implique la continuité mais alors attention la réciproque est fausse.

salut

faux :: considérer la fonction ....

[PCTroyes]

Effectivement, merci...