Limites de fonctions trigonométriques

[Popo]

Bonjour,

Je suis complètement bloqué dans un exercice :help: :briques:
Voici l'énoncé:

*Soit n un entier naturel . Calculer en fonction de n:
lim xtendvers0 (((sinx)/(x)) + ((sin2x)/(x)) + ((sin3x)/(x)) + ......+ ((sin(n-1)x)/(x)) + ((sinnx)/(x)))

Je sais que ((sinx)/(x))=1 ; ((sinax)/(ax))=1 et ((sinax)/(ax))xa =((sinax)/(ax))=1

Je pense qu'il faut utiliser les suites et je voudrai avoir confirmation

*Calculer lim xtendvers0 ((racine(1+sinx))-(racine(1-sinx)))/(tanx)

*Calculer lim xtendvers0 (tanx-sinx)/(x^3)

Merci d'avance

[Popo]

Quelqu'un pourrait-il m'aider ??
:triste:

[Popo]

Aidez-moi SVP :help:

[Popo]

Aidez- moi SVP

[Popo]

Personne ne veut vraiment m'aider ???

[rene38]

Bonjour

Je sais que ((sinx)/(x))=1 ; ((sinax)/(ax))=1 et ((sinax)/(ax))xa =((sinax)/(ax))=1

Tout ça est faux !
Ce que je sais, moi, c'est que


donc


et donc ta limite vaut 1+2+3+ ... +n = somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme 1, ....

[Popo]

Je n'avait pas préciser lim xtendvers0 pour aller plus vite , je pensais que l'on comprendrai tout de même

et pour la suite de l'exercice

[Popo]

Aidez-moi SVP
juste quelques pistes pour que je puisse le faire

[le_gabe]

Je crois que j'ai une idée:

on sait que limx-0 sin(x) = x (infiniment petits équivalent)
donc:

limx-0 (rac(1+x) - rac(1-x)) (cosx/x) (tanx = sinx/cosx)
multiplie par le conjugué:

limx-0 ((1+x-1+x)cosx) / x(rac(1+x)+rac(1-x))

limx-0 (2x/2x)cosx = 1

vérifie mais bon, c'est une idéequi devrait marcher
:++:

[Popo]

Merci mais je ne comprends pas ton raisonnement et pour le dernier je ne vois pas non plus comment le faire

[Popo]

Je tourne en rond , je n'y arrive vraiment pas

[Nicolas_75]

"limx-0 sin(x) = x" n'a pas de sens.

[Nicolas_75]

Popo, rene38 t'a déjà donné les réponses ci-dessus. Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[Popo]

c'est ce que je pensais .Mais ça ne change rien je suis toujours bloque .
Je ne comprends pas ce qui est ci-dessous :

*Calculer lim xtendvers0 ((racine(1+sinx))-(racine(1-sinx)))/(tanx)

*Calculer lim xtendvers0 (tanx-sinx)/(x^3)

[Nicolas_75]

Oui, mais où ????
Relis le message de René38.
Indique clairement ce que tu as su refaire, et où tu arrives !

EDIT : Ah, OK, ce sont les 2 dernières questions.

[Popo]

Ce que Réné 38 m'a dit j'ai su le faire c'est pour que je n'arrive pas . C'est un exercice indépendant , il n'a rien à voir avec l'exercice que René 38 m'a expliqué

*Calculer lim xtendvers0 ((racine(1+sinx))-(racine(1-sinx)))/(tanx)

*Calculer lim xtendvers0 (tanx-sinx)/(x^3)

[Popo]

Exact ce sont les dernières questions que je ne comprends pas

[Nicolas_75]

OK. Pour la première, on t'a déjà dit d'utiliser la quantité conjuguée. Je ne vois pas où est le problème.


(EDIT : faute de frappe corrigée)

[Popo]

Je ne vois pas comment tu passes de la ligne 2 à la ligne 3
(a-b)(a+b) = a^2-b^2

[Nicolas_75]

Pour la dernière :

Il faut mieux apprendre tes limites usuelles...