Limites de fonctions exponentielle

[Asle]

Bonjour, j'ai un exercice où il faut calculer la limite en + l'infini. Je n'y arrive pas tellement.

f(x) = x + 3 / e^x + 1

lim x + 3 = + l'infini
lim e^x + 1 = + l'infini

Donc Forme indéterminée.
Mais si je veux mettre en facteur comment je procède ?

g(x) = e^x + x / 3 - 2e^x

lim e^x + x = + l'infini
lim 3 - 2e^x = - l'infini

Donc forme indéterminée.
J'ai fait après ce calcul:

g(x) = e^x ( 1 + ( x / e^x ) ) ( 1 + ( x / e^x ) )
________________________ = _____________________
e^x ( ( 3 / e^x ) - 2) ( ( 3 / e^x ) - 2)

Mais je ne connais pas la limite de x / e^x . Je connais la limite de e^x / x.

Merci de m'aider.

[Bastien L.]

Bonjour,

Ca ne t'aidera qu'un petit peu, mais c'est toujours bon à savoir: tu as le droit d'utiliser le fait qu'à l'infini la fonction exponentielle croit plus vite que n'importe-quel polynôme…

[Florélianne]

Bonsoir,

f(x) = (x + 3) /( e^x + 1)
f(x) = x/(e^x +1) + 3/(e^x)+1)
on sait que
quand x-> + infini (e^x)/x -> + infini
donc x/e^x -> 0 et e^x +1 > e^x
donc 1/[(e^x)+1] 0
comme 3/(e^x +1) -> 0
f(x) -> 0

g(x) = (e^x + x )/ (3 - 2e^x)
[size=1]g(x) = (e^x-3/2 +3/2 +x)/(3-2e^x)
g(x)= 1/2[(2e^x -3)/(3-2e^x) + (x+3)/(3-2e^x)
g(x) = -1/2 + (x+3)/2(3-2e^x)
g(x) = -1/2 - x/(4e^x -6) - 3/(4e^x -6)

quand x -> + infini
si x > ln6 alors e^x >6
donc 4e^x-6 > 4e^x - e^x = 3e^x
donc 0 + infini e^x/x -> + infini
donc 3e^x /x -> + infini donc x/(3e^x) -> 0

mais 0 0 alors x/(4e^x-6) -> 0

quand x -> + infini [size=1]0 0 ; 1/(4e^x -6) -> 0
donc -3/(4e^x-6) -> 0
[size=3][size=1]
quand x -> + infini ; g(x) -> -1/2

J'espère ne pas m'être trompée (fatigue...)
Très cordialement

[/size]

[Mathusalem]

Bonjour,

Ca ne t'aidera qu'un petit peu, mais c'est toujours bon à savoir: tu as le droit d'utiliser le fait qu'à l'infini la fonction exponentielle croit plus vite que n'importe-quel polynôme…

en tous cas pas plus vite e^x^x ou x^x

[Florélianne]

bonjour,
"en tous cas pas plus vite e^x^x ou x^x"
remarque: peut-être bien, mais ce ne sont pas des fonctions polynomiales en x...
et les moyens mnémotechniques ne sont pas des modèles de rédactions mathématiques... juste des points de repère... Chacun est là pour aider ou être aidé, et non jugé ou être jugé
On n'est pas sur ce forum pour se taper dessus, le but est bien plus noble !
En toute cordialité et conciliation