Limites et équations

[rougedemoiselle]

bonjour,

J'ai besoin d'un petit coup de pouce afin de résoudre ce qui suit. Pourriez vous me le donner ?

Voici l'énoncé :

Soit f une fonction dérivable sur ]0;1[ telle que :
lim de f(x) quand x tend vers 0 = lim de f(x) quand x tend 1 = 1/2
pour tout réel x appartenant à ]0;1[, f'(x)

Je me demande si il ne manque pas la définition de f(x).

Meilleurs voeux !

Merci d'avance !

[stoomer]

bonsoir!!
il est sur qu'il y a un petit souci ... t'es sure que c'est le bon énoncé?

[rougedemoiselle]

bonsoir!!
il est sur qu'il y a un petit souci ... t'es sure que c'est le bon énoncé?

Oui c'est bien l'énoncé. Je l'ai relu plusieurs afin d'être sur.
Comme f(x)/x =1 alors f(x) = x de plus f(x)-x=0
C'est peut être avec f(x)-x=0 qu'on peut la résoudre ?

[stoomer]

Oui c'est bien l'énoncé. Je l'ai relu plusieurs afin d'être sur.
Comme f(x)/x =1 alors f(x) = x de plus f(x)-x=0
C'est peut être avec f(x)-x=0 qu'on peut la résoudre ?

d'où sors tu tout ça?

[rougedemoiselle]

d'où sors tu tout ça?

de f(x)/x = 1 si x different de 1

[stoomer]

donc tu avais ça dans l'énoncé?? f(x)/x=1 lorsque x différent de 0

[rougedemoiselle]

donc tu avais ça dans l'énoncé?? f(x)/x=1 lorsque x différent de 0

Oui j'ai f(x)/x=1 avec x appartenant à ]0;1[

Je crois que j'ai oublié de le noter auparavant. J'en suis désolée.

[stoomer]

alors ......... stp peux tu écrire ton énoncé correctment et avec tous les renseignements que je puisse commencer à t'aider ....

[rougedemoiselle]

alors ......... stp peux tu écrire ton énoncé correctment et avec tous les renseignements que je puisse commencer à t'aider ....

Soit f une fonction dérivable sur ]0;1[ telle que :
lim de f(x) quand x tend vers 0 = lim de f(x) quand x tend 1 = 1/2
pour tout réel x appartenant à ]0;1[, f'(x)
Combien a de solution l'équation f(x)/x=1 avec x appartenant à ]0;1[ ?

Rien de plus que ceci.

[stoomer]

pour tout réel x appartenant à ]0;1[, f'(x)

que veux tu dire par là? est ce une question?

[rougedemoiselle]

pour tout réel x appartenant à ]0;1[, f'(x)

que veux tu dire par là? est ce une question?

Décidément...

alors f'(x)<1

[stoomer]

pose g(x)=f(x)/x et étudies la avec ce qu'on te donne dans l'énoncé et grace au tableau de variation tu pourras résoudre g(x)=1 soit f(x)/x=1

[rougedemoiselle]

pose g(x)=f(x)/x et étudies la avec ce qu'on te donne dans l'énoncé et grace au tableau de variation tu pourras résoudre g(x)=1 soit f(x)/x=1

Merci !

Cette fonction sera donc décroissante puis croissante. Elle admet une asymptote verticale en 0 mais comment déterminer x pour lequel elle change de signe? En uilisant le théorème de Rolle ?

[stoomer]

quelle dérivée as tu trouvé pour g(x)?

[rougedemoiselle]

quelle dérivée as tu trouvé pour g(x)?

g'(x) = f'(x)-1

[stoomer]

ha non!!
g(x)=f(x)/x il faut utiliser u(x)/v(x) ;-)

[rougedemoiselle]

ha non!!
g(x)=f(x)/x il faut utiliser u(x)/v(x)

J'ai pris f(x)-x = g(x)

Donc pour g(x) = f(x)/x ça donne g'(x)= (xf'(x) - f(x))/x²

Ce qui rend l'étude de signe plus compliqué.

On sair que x² sera toujours >0 pour x appartenant à ]0;1[ par contre xf'(x)-f(x) comment peut on étudier le signe ?

[stoomer]

utilise f'(x)<1 et f(x)/x=1 donnés dans l'énoncé

[rougedemoiselle]

utilise f'(x)<1 et f(x)/x=1 donnés dans l'énoncé

Je ne vois pas

[stoomer]

f'(x)<1
x.f'(x)< .....
x.f'(x)-f(x)< .....
et f(x)/x=1 donc .....