Limites des sommes des aires de triangles

[rayan77]

Bonjour,
J'ai été malade durant 2 semaines et je n'ai pas pu prendre le cours correctement sur le chapitre des limites de suites, j'ai un problème << ouvert >> à résoudre pour demain,pourriez-vous me venir en aide?
Voici l'énoncé :
Déterminer la limite quand n tends vers +infini des aires de triangles T0,T1,T2,T3..Tn sachant que pour tout n appartenant à N
*On considere le point A(0,0)
*La courbe G représente la fonction exponentielle
*Zn est le point de la courbe G ayant le même abscisse xn que An
*An+1 est le point d'intersection de la tangente à la courbe G au point Zn et de l'axe des abscisses
*Tn est le triangle AnZnAn+1
Vous pourrez vous aidez d'une récurrence, d'une limite de suite, de l'équation de la tangente, de la fonction exponentielle,d'autres formules et de logiciels.
Merci d'avance

[titine]

Tu peux peut être commencer par calculer les aires es triangles T0 , T1 , T2 , pour voir ...

[rayan77]

On est d'accord que pour calculer T1 on aura donc:
A(1;0) et non (1;1) ?

[rayan77]

Si c'est le cas,je trouve T0=0.5 T1=1.36 T2=4.17, déjà les aires des triangles augmentent petit à petit,après,que faire?

[siger]

bonsoir

si j'ai bien compris le schema ....
la tangente en Zn coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse inferieure a xn

l'equation de la tangente a y= e^x au point d'abscisse xn est
y - e^xn = e^xn*(x-xn)
pour y = 0 on obtient
e^xn *(x(n+1) -xn) + e^xn=0
d'ou
xn - x(n+1) = 1. quelque soit xn
d'ou Tn =(1/2)* e^xn
......