Limites, dérivations

[nifette]

Bonjour, voilà j'ai un devoir maison de mathématiques et je bloque sur certaines questions dans deux exercices.

Premier exercice: soit g la fonction définie sur [-5;5] par g(x)= x3-12x-18

Calculer g'(x), en déduire les variations de g ==> Cette question je l'ai réussi
Donner , en justifiant la réponse, le nombre de solutions de l'équation g(xà=0 dans l'intervalle [-5:2] ==> Là je ne comprend pas , je ne trouve pas la bonne méthode.
Donner un encadrement de 0,01 près des solutions trouvées. (Je ne peux pas le faire puisque je n'arrive pas à faire la question précédente).

Deuxième exercice: Soit f la fonction définie sur ]1; plus l'infini] par f(x)= -2x²+x+2/x-1 et soit C sa courbe représentative dans un repère.

Determinez les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire l'existence d'une asymptote à C. ==>Question réussie
Calculer f'x) , étudiez son signe et dresser le tableau de variation de f.
J'ai trouvé f'(x)= 2x²+4-3/-x-1)² mais lorsque je calcule delta je trouve 40
Or, la racine de 40 me donne un nombre à virgule et je trouve des résultats bizarres quand je calcule x1 et x2, je dois mal placer mes parenthèses mais je trouve toujours le même résultat.
Prouver que, pour tout x appartient à ]1:plus l'infini], f(x)= -2x-1+1/x-1 ==> Je n'y arrive pas non plus.

J'ai réussi les autres questions de l'exercice.
Merci beaucoup pour votre aide et pour votre temps.

[Florélianne]

Bonsoir
Calculer g'(x), en déduire les variations de g ==> Cette question je l'ai réussi
Donner , en justifiant la réponse, le nombre de solutions de l'équation g(xà=0 dans l'intervalle [-5:2]

Si tu as fait le tableau de variation de g tu as placé les valeurs -2 et 2 dans le tableau
la valeur -2 correspond au maximum de la fonction sur [-5 ; 2]
Une fonction continue ne peut changer de signe sans s'annuler
si tu calcules g(-5) ; g(-2) et g(2) tu peux connaître le nombre de fois où la fonction g s'annule... 1 ou 2 fois ?
pour trouver une valeur approchée d'une racine de g(x), tu procèdes par encadrement successifs par deux valeurs de x qui ont des images de signe contraire.
A chaque fois tu gardes deux valeurs ayant des images de signe contraire, puis tu divises par 2 (environ) l'écart entre les deux valeurs précédentes en gardant celle dont l'image est la plus proche de 0
attention : il faut toujours avoir des images de signe contraire !
tu arrêtes lorque tu as obtenu un encadrement de la racine correspondant à la question.

J'ai trouvé f'(x)= (2x²+4x-3)/(x-1)²
tu as perdu le signe - devant x²
f'(x) = (-2x²+4x-3)/(x-1)²
delta = 16-24 < 0
pas de racine

Prouver que, pour tout x de ]1 : +infini[, f(x)= (-2x-1)+ 1/(x-1)
(-2x-1)+ 1/(x-1) = [(-2x-1)(x-1) +1]/(x-1)
maintenant calcule le numérateur...

Voilà, normalement, tu devrais t'en sortir, mais en cas de problème, tu peux me joindre à
[email="florelianne@live.fr"]florelianne@live.fr[/email]
Cordialement.

[nifette]

merci beaucoup pour votre aide.