Limites et croissance

par **Mukito** » 05 Oct 2010, 18:58

Bonsoir,

j'ai deux problèmes à vous proposer :we:

1° Calculer la limite en l'infini de x * sin (1/x)

Je sais par avance que la limite vaut 1 (calculette). Mais comment le faire à la main. Jusque là jai poser X = 1/x et montré que lim sin (1/x) en l'infini est 0. Mais la suite m'échappe. :zen:

2° On a une suite (Sn) qui est la somme de k= 0 à n-1 des réels 1/(n+k) pour n > 2

(C'est dans un problème où il faut approcher l'aire délimitée par une courbe et les droites d'équation x=1 et x=2. (Sn) représente l'aire des grands rectangles)

Il faut que je prouve que (Sn) est décroissante. Mais comment est-ce possible vu que c'est une somme de réels positifs? :marteau:

par **poulou** » 05 Oct 2010, 19:14

Est ce:

de sin

que tu cherche?? Je ne comprend pas bien

par **Mukito** » 05 Oct 2010, 19:23

Non jai déja calculé cette limite, c'est 0. Je cherche la limite en + infini de :
x fois sin 1/x

par **Diogenes** » 05 Oct 2010, 19:45

Salut !
tu devrais encadrer..

on prend X=1/x : -1< sinX <1
-1/x< 1/X .sin X <1/X

tu n'a qu'à calculer la limite quand x tend vers +l'infini de 1/X puis celle de -1/X :
et en déduire la limite !

par **Mukito** » 05 Oct 2010, 19:55

Jai essayer cette méthode. Et je trouve - infini d'un côté et + infini de l'autre.

Donc problème ou jai fait quelque chose de mal?

En tout cas le résultat c'est 1 en dessinant la fonction .

par **Diogenes** » 05 Oct 2010, 20:09

Erreur de calcul !
ça devrait donner 0 dans les deux cas !
la limite de 1/x quand x tend vers l'infini égale 0 .

par **Mukito** » 05 Oct 2010, 20:21

Je te rapelle que ta poser X = 1/x

Donc dans l'encadrement ta -1/X d'un coté et 1/X de l'autre. Ce qui fait bien 0 quand tu calcule la limite. Mais on veut encadrer : x * sin 1/x

par **Diogenes** » 05 Oct 2010, 21:30

C'est ça !
la limite de x.sin 1/x est égale à la limite 1/X sinX (en supposant X=1/x)

par **Mukito** » 05 Oct 2010, 21:32

Sauf que la limite vaut 1 finalement donc ou est l'erreur? :triste:

par **Mukito** » 05 Oct 2010, 22:00

Jai peut etre trouver le moyen :id: . Dis moi si c'est faux.

Posons X=1/x. Donc f(x) = x * sinx = 1/X * sin X = (sin X)/X

Lim 1/x en l'infini = 0. Donc (peut être) :

lim f(x) en l'infini = lim (sin X/X) en 0 = 1. :bad:

Alors? :hein:

par **Olympus** » 05 Oct 2010, 22:04

Salut !

Remarquer par exemple que

.

par **Olympus** » 05 Oct 2010, 22:06

Ah pas vu ton dernier message, oui c'est correct .

( tu voulais peut-être dire "f(x) = x * sin(1/x)" et pas "f(x) = x * sinx" mais bon c'est sûrement une faute de frappe ^^ )

par **Diogenes** » 05 Oct 2010, 22:13

Lim sinx/x = 1 n'est valable que quand x tend vers 0 !
quand x tend vers l'infini , on devra encadrer :
ce qui donne :
-1/x< 1/X .sin X <1/X
la limite dans les deux cotés quand x tend vers +l'infini égale 0 ! donc la limite de f(x) quand x tend vers l'infini égale 0 ! puisque f(x) est coincé si l'on veut dire entre les deux !

par **Diogenes** » 05 Oct 2010, 22:21

Olympus...
je crois que tu te trompe !

la limite quand x tend vers l'infini de x.sin 1/x = la limite quand 1/x tend vers 0 de
1/x . sinx...
je ne comprend pas d'ou tu as sorti ce truc !

par **Olympus** » 05 Oct 2010, 22:33

Diogene, t'as relu ma limite ? 1/x tend vers 0 .

par **Diogenes** » 05 Oct 2010, 22:35

Oui j'ai lu !
c'est faux ! révise les limites ! tu a remplacé x par 1/X mais qu'une seule fois alors que tu as 2 fois x dans l'expression de la fonction !

par **Olympus** » 05 Oct 2010, 22:39

Apprend à bien lire déjà au lieu de dire des âneries pareilles .

Si tu ne sais pas que

alors go te coucher .

Je trouve ça osé de ta part de me dire d'aller réviser les limites .

par **Diogenes** » 06 Oct 2010, 13:40

Je ne m'expliquerais pas plus...
à l'aide de ta calculatrice calcule sin(1000)/1000 par exemple, puis sin(10^5)/10^5....
la valeur de f(x) tend vers 0 !

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