Limites,continuité,valeur intermédiare..(problème difficile)

[Anonyme]

bonjour
f est une fonction définie sur R par:f(x)=(1/2)(7x^3-3x^2-15x-(190/49))

1)étudiez la limite de f en + l'infini et - l'infini
donc la j'ai développé
et je trouve donc (7x^3/2)-(3x^2/2)-(15x/2)-(190/49)(1/2)
7x^3/2 et toutes les autres valeurs=+ l'infini qd x tend vers + l'infini
donc limites de f en +l'infini =+l'infini
donc l'a ca me semble bizarre pouuriez vous m'expliquez pour que la limite de f en + l'infini comme cela je pourrais faire moi meme la limites en - l'infini

complétez le tableau suivant
qd x=-2, f(x)=-20.93
qd x=-1.5, f(x)=-5.876
qd x=-1, f(x)=0.5612
qd x=-0.5, f(x)=0.9987
qd x=0, f(x)=-1.938
qd x=0.5, f(x)=-5.626
qd x=1, f(x)=-7.438
qd x=1.5, f(x)=-4.751
qd x=2, f(x)=5.0612

f croit strictement sur l'intervalle - l'infini;1.5, d'ou pout tout x inferieur a -1.5, f(x)inferieur f(-1.5); alor f(x)inferieur a 0 et l'equation f(x)=0 n'a pas de solution dans l'intervalle - l'infini;1.5

expliquez pourquoi a l'aide du théoréme de la valeur intermédiare il existe alpha unique dans l'intervalle -1.5;(-5/7) vérifiant f(alpha)=0

edonc pour moi f est une fonction strictement croissante sur l'intervalle - l'infini;-1.5 alors f prend une seule fois toute les valeurs comprises entre f de - l'infini et -1.5
donc la apres je ne sais plus comment faire

merci de me donner quelques pistes

[Ismail]

puisque f est un polynome,salimite en +oo egale à la limite du terme qui a le plus grand degré , c à dire ici 7/2x^3

[julian]

Bonjour,
De manière générale:
La fonction f est un polynôme,elle est continue est strictement croissante
Tu as un unique dans l'intervalle [a;b[ vérifiant car f(a) est négatif et f(b) est positif.Donc 0 se trouve entre f(a) et f(b).Donc l'équation f(x)=0 admet une solution unique sur [a;b[.
Ca fonctionne de la même manière si f est strictement décroissante sur [a;b[,sauf que f(a) doit être positif et f(b) négatif donc 0 se trouve forcément entre f(a) et f(b).
Tu as compris le résonnement?:++: