Limites et asymptotes

[zazibu83]

salut tout le monde, j'ai 3 exos a faire pour la rentrée les deuc premiers je pense avoir réussit mais voila il me reste celui la et je le comprend pas du tout j'arrive meme pas a le commencer, si vous pouviez m'aider svp.... merciiiii


Soit a un réel non nul et fa la fonction définie sur R* par:
fa(x)=(2x^3+2x²+a^3)/2x²


On désigne par Ca sa courbe représentative dans un repere (O;i,j)

1) Etudier les limites et les variations de fa

2) démontrer que la droite Q d'equation y=x+1 est une asymptote a Ca en + et - l'infini, et determiner la position de Ca par rapport a D

3) Tracer D et Ca pour a=0.5,a=1 a=2 sur le meme shéma (ca je sais faire lol)

4) pour chaque courbe Ca, déterminer le point Ma en lequel la tengente a Ca est parrallele a l'axe des abscisses. Déterminer l'ensemble des point Ma lorsque Ma décrit R*

[fonfon]

Salut,

on a Df=R*=]-inf,0[U]0,+inf[

1) trouver les limites aux bornes de Df

pour x->-inf on a limf(x)=-inf (tu fait le rapport des termes de plus haut degres limf(x)=lim2/x^3/2x^2=2x=-inf qd x->-inf)

essaies les autres attention pour les lim en 0 il faut faire attention au signe de a

pour tout x ds R*, on a f'(x)=(x^3-a^3)/x^3 on utilises (u/v)'=(u'v-uv')/v²

2) pour montrer que y=x+1 est asymptote à la courbe en + et - inf il faut montrer que
lim(fa(x)-(x+1))=0 qd x->+ et -inf

position entre fa(x) et y=x+1 il faut etudier le signe de f(x)-x si c'est <0 la courbe est au dessous de l'asymptote si c'est >0 la courbe est au dessus de l'asymptote

4) essaie en regardant tes courbes

A+

[Daragon geoffrey]

slt
d'abord tu dérives pour obtenir : f'=(x^3 - a^3)/x^3 (aprè simplification et s'il n'y a pas d'erreur) donc tu réalises un tableau de signe pour déduire celui de f' ! rq : note que x^3 - a^3 = (x-a)(x^2 +ax + a^2) !
pour les limites en + et - inf., met x^3 en facteur pour lever la forme indéterminée ! pour celles en 0 à gauche et à droite, réalise le tableau de signe de f ! pour la deux, détermine e, f, c (réels) tels que f=e + fx + c/(2x^2), en procédant par identification, tu es censé trouver e + fx = x + 1, puis montre que la limite de f-(x+1)=lim c/(2x^2) est 0 ! (en + et - inf). pour la position relative étudies le signe de la différence de f -(x+1), et enfin pour la dernière tu résouts f'(x)=0 ! @ +