DM :limites asymptotes

[nic0las]

Bonjour,

Je suis bloquer dans l'exercice suivant :
f est la fonction définie sur |R* par f(x) = 1-x-(1/x) , C est sa courbe représentative dans un repère (O ; i ; j).

1a) prouvez que C admet une assyptote d'équation y=1-X

Jusque là tout va bien j'ai réussit à le prouver

b) Préciser la position de C par rapport à.

j'ai trouver si x ]-l'infini;0[ Cf est au dessu de
si x ]0;+l'infini[ Cf est en dessu de j'ai vérifié à la calculatrice et j'ai fait juste.

2a) Étudiez les variations de de f puis tracer et C
j'ai calculer la dériver puis effectuer le tableau de variation et j'ai fait juste puisque j'ai comparer avec la calculatrice puis je l'ai tracé

b) discutez suivant les valeurs de m le nombre de solution à l'équation f(x)=m

ici j'ai trouver que pour m = -1 ou 3 f(x)=m admet une seule solution
pour m ]-1;3[ f(x)=m n'as pas de solution
pour m ]-infini;-1[ ou ]3;+infini[ f(x)=m admet deux solutions

et c'est maintenant que je suis bloquer :
3a) lorsque la droite d'équation y=m coupe C en deux points distinct M et N calculez en fonction de m les coordonnées du point I milieu de [MN]

je connait la formule qui permet de calculer les coordonnées d'un milieu mais je ne sais pas trouver les coordonnées M et de N en fonction m

Je connait l'ordonnée de ces deux points qui est logiquement m mais pour les absices je bloque

Merci pour votre aide !

[annick]

Bonjour,

ton équation du second degré à résoudre est du genre :

x²-x+(1+m)=0

et tes solutions sont donc :

x1=(1+Vdelta)/2 et x2=(1-Vdelta)/2

Ton milieu I aura donc pour abscisse ((x1+x2)/2, ce qui va nettement se simplifier

De plus y1=y2=m car tes points M et N sont sur la droite y=m, donc I a aussi pour ordonnée m.

[nic0las]

si je comprends bien pour trouver les absice on doit resoudre l'équation f(x)=m
donc ca donne :
1-x-(1/x) = m
[1-x-(1/x)]x = mx
x-x²-1=mx
-x²+x-1-mx=0
-x²+(1-m)x-1=0

Je ne trouve pas la même chose que toi ... tu peux m"xpliquer comment tu as fait s'il te plait ?

[Ericovitchi]

oui -x²+(1-m)x-1=0 ou x²+(m-1)x+1=0 c'est juste

Après il suffit de se souvenir que la somme des racines c'est -b/a donc 1-m
et donc I a pour abscisse (1-m)/2

[nic0las]

ah !!! j'ai compris ! merci beaucoup !

la question suivante me dit que A et B sont des points de C pour lesquelles la tangeante a C est horizontale. calculez les coordonnées de A et B et prouvez que A B I sont alignés .


la je doit regarder dans le tableau de signe de la dérivé quand est ce que la dérivé s'annule ... j'en déduit les coordonnées

et pour prouver que les trois points sont alignés il faut prouvez qu'il sont sur la meme droite c'est ça ?