Limites, asymptotes, etc...

[Dreakh]

Bonjour,
J'ai un dm de Maths à finir et je dois avouer que je bloque un peu sur certaines questions...
Voila la première :

Soit g(x) = racine(x²+1) - x
a) Calculer la limite de g en +infini et -infini.
b) Montrer que g(x) + 2x = 1/g(x). En déduire que la droite d:y = -2x est asymptote à la courbe de g en -infini. Préciser la position de la courbe par rapport à d.
c) Quelle est la seconde asymptote à cette courbe ? Justifiez

Alors j'ai fait le a) et presque tout le b).
Je n'arrive pas a préciser la position de la courbe, je sais que c'est enfantin mais je bloque ...
Et pour le c) je ne sais pas comment justifier.


Voila le deuxième :

On pose f(x) = 2sin x - x
a) Sachant que la fonction f est strictement croissante sur [0;pi/3] et strictement décroissante sur [pi/3;pi], en déduire le nombre de solutions de l'équation :
sin x = x/2 sur [0;pi] puis sur [-pi;0].
Trouver une valeur approchée des solutions à 10^-1
b) Montrer que cette équation n'a pas d'autre solution sur R.

Alors la je suis largué ... Je suppose qu'il faut encadrer sin x entre -1 et 1 et j'ai vu que 2sin x - x = 0 <=> sin x = x/2 mais bon c'est pas très glorieux x).
Merci à vous de votre aide. Bonne soirée.
Cordialement.

[Ericovitchi]

pour étudier la position de la courbe il faut étudier le signe de g(x) - y
si c'est positif la courbe est au dessus sinon elle est en dessous

et comme g(x)-y= g(x)+2x = 1/g(x) et que tu as déjà étudié le signe de g(x) c’est assez simple de répondre.

[Dreakh]

Je dis que si x tend vers -infini, x est négatif donc que racine(x²+1) est positif et -x est positif donc que g(x) est positif.
Donc 1/g(x) est positif aussi. ça marche ?

[Ericovitchi]

oui ça marche