Limites et asymptotes 1ere S

[tony64150]

Bonjour a tous je n'arrive pas a faire cet exercice pouvez vous m'aidez svp ??
Voici l'énoncé :
Détermination de fonction :
1.Dans un repere orthonormal (o;i;j) placez les points A(-1;0) , B(1;4) C(0;3) . (Sa j'ai fait quand meme ;) )

2.F est une fonction trinome définie sur R par F(x)=ax²+bx+c et G sa courbe representative dans le repere (O;i;j).
a) Déterminez a,b et c pour que G passe par A,B et C.
b)Etudiez la fonction f , puis construisez G.

Voila je n'arive pas au 2 je ne sait pas d'ou prtir et que faire .

Merci d'avance .

[Hiphigenie]

Bonsoir,


Tu remplaces x et f(x) par les coordonnées des points A, B et C.

Tu as ainsi : 0 = a - b + c (pour le point A)
4 = a + b + c (pour le point B)
3 = c (pour le point C)

Il te reste à trouver a et b (puisque c = 3) en résolvant le système.

[tony64150]

Je ne comprend pa ce que tu fait .Ou passe les abscisses des points ??Tu les met a la place des x ? Et j'en conclu qu'il faut resoudre un ysteme a 3 équations ?

[Hiphigenie]

Je ne comprend pa ce que tu fait .Ou passe les abscisses des points ??Tu les met a la place des x ? Et j'en conclu qu'il faut resoudre un ysteme a 3 équations ?

Oui , si A(-1,0) appartient au graphique, les coordonnées de A vérifient l'équation du graphique.

Comme f(x) = ax² + bx + c, on peut remplacer x par -1 et f(x) par 0.

On a ainsi : 0 = a(-1)² + b(-1) + c

0 = a.1 + b(-1) + c

0 = a - b + c

Idem pour les deux autres points.

Le système est assez simple puisque tu connais c = 3 (par le calcul que je t'ai montré), tu le remplaces dans les deux 1ères équations et tu les additionnes.

[tony64150]

Merci je te remercie . Par contre pour quand on nous demande d'étudiez a ton avis c'est de trouvé les asymptotes ?

[gigamesh]

Non, une parabole n'a pas d'asymptote.
Etudier la fonction, c'est trouver son tableau de variations.
Il faut chercher le minimum ou le maximum, et prouver que f est croissante sur un certain intervalle et décroissante sur un autre intervalle.

[tony64150]

ok merci beacoup ;)

[Hiphigenie]

Non, une fonction du 2d degré se représente par une parabole et il n'y a pas d'asymptote à une parabole.

Il faut plutôt étudier sa croissance, son maximum (car ici, il y a un maximum), les coordonnées du sommet, les intersections avec les axes... pour pouvoir construire cette parabole.