Limites : je n'arrive pas à résoudre cette forme indéterminée

[garthalgar]

Bonjour,

Je suis tombé sur la question suivante dans un exercice :
Sachant que f(x)= xe^(2/x)
Démontrer que y= x+2 est asymptote à f(x) en +infini.

Je recherche donc si lim[f(x)-(ax+b)] en +inf est égale à 0.

Or je me retrouve avec xe^(2/x)-x-2 qui est une forme indéterminée (+inf -inf). J'ai eu beau factoriser dans tous les sens, je n'ai pas trouvé la solution.
Notez que je connais les croissances comparées (pas sûr que ça soit utile ici ?).

[Hossam]

Bonjour,
Commence par faire le changement de variable suivant: X=2/x alors X---0+
ensuite factorise par 2/X, tu obtiendras : 2[(exp(X)-1)/x]-2 et (exp(X)-1)/x c'est la dérivé de exp en 0 et hop la !

[garthalgar]

Bonjour,
Commence par faire le changement de variable suivant: X=2/x alors X---0+
ensuite factorise par 2/X, tu obtiendras : 2[(exp(X)-1)/x]-2 et (exp(X)-1)/x c'est la dérivé de exp en 0 et hop la !

J'arrive jusque la factorisation, pour la fin je ne comprends pas ce que tu veux dire avec l'histoire de la dérivée. :help:

[Kikoo <3 Bieber]

Soir,

Il s'agit de la limite du taux d'accroisement de exp en 0, donc de la dérivée de exp en 0.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour,

Je suis tombé sur la question suivante dans un exercice :
Sachant que f(x)= xe^(2/x)
Démontrer que y= x-2 est asymptote à f(x) en +infini.

Je recherche donc si lim[f(x)-(ax+b)] en +inf est égale à 0.

Or je me retrouve avec xe^(2/x)-x-2 qui est une forme indéterminée (+inf -inf). J'ai eu beau factoriser dans tous les sens, je n'ai pas trouvé la solution.
Notez que je connais les croissances comparées (pas sûr que ça soit utile ici ?).

Au fait tu dois te retrouver avec xexp(2/x)-x+2 plutot.

[garthalgar]

Désolé je me suis planté, y=x+2 en fait, c'est corrigé.