Limites 1ers S , Kiritsugu

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Kiritsugu
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Limites 1ers S , Kiritsugu

par Kiritsugu » 08 Mar 2016, 00:24

Bonsoir j'ai grandement besoin de votre aide pour un exercice que j'ai fini mais que je trouve trop simple ,le prof nous l'a donné pour préparer le devoir de demain en disant de faire attention je ne suis pas sûr de mes réponses donc je sollicite votre aide ,merci d'avance
Énoncé:
Étudier la limite de la fonction f en 0 où E désigné la fonction partie entière
a/ f(x) =E(x).sin(x) ; b/ f(x) = sin(ㅠ.E(x)) ; c/ f(x) = sin (ㅠ/2 .E(x)) ; d/ f(x) = E(2 sin(x))
Jusque là pour ces 4 première limite j'ai juste remplacé x par 0 et j'ai trouvé 0 comme limite à chacune de ces fonction.
e/f(x) = xE(1/x) : pou cette fonction j'ai utilisé le théorème des gendarme : x^2 <= f(x) <= x^2+x
Ainsi comme limite à gauche de x^2=limite à gauche en 0 de x^2+x =0 la limite à gauche en 0 de f(x) =0
De même les limites à droites de x^2et x^2+x = 0 donc limite à droite en 0 de f est 0
Comme ses limites à droite et à gauche sont égale alors la limite de f en 0 est 0.
f/f(x) =( xE(x)-x)/|x|
Pour cette limite j'ai encadrer f(x) comme ceci :
-x/|x| <= f(x) <= [x(x-1)]/|x|
En considérant la limite à gauche de chaque fonction on obtient 1 comme limite pour la 1ère (-x/|x|) et 1 également pour la 2eme ( [x(x-1)]/|x|) donc la limite à gauche en 0 de f est 1 de même la limite à droite des deux fonction en 0 est -1 donc la limite à droite en 0 de f est -1 comme la limite à droite est différente de la limite à gauche , f n'as pas de limite en 0.
Merci d'avance pour vos réponses et merci de paraître le plus explicite que possible dans vos commentaires



 

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