Limite /Variation /Dérivé : Urgent svp

[Boul2Poil]

Bonjour, cela fait des heures que je bloque sur mon DM de mathematiques, c'est pourquoi j'ai besoin de votre aide .

f(x)= ax²+bx+c/2x
Sachant que f(1)=0, f(2)=0 et f'(1)=1/2

J'ai calcué la dérivé, j'obtiens : f'(x)= 2ax²-2c/4x² (d'accord avec moi ?)

Puis ainsi grace a cela, je peux determiner les reels a ,b et c .
Je sais que a = 1 , b= -3 et c = 2 mais je n'arrive pas a trouver le raisonement pour atteindre cela .
Je m'explique, j'ai eu beau essayer et reesayer je ne trouvais jamais ces resultat pour les reeles a,b et c bien que se soient les bonnes reponse( 1e probleme ).

Ensuite, en remplacant les lettres j'obtiens f(x) = x²-3x+2/2x f'(x) .
Puis on me demande les limites aux bornes de son ensemblke de définition, j'obtiens D=R/{0}
Limite en O+ : limite f(x) [x tend vers +oo] = + oo,
Limite en O- : f(x) [ x tend vers - oo] = - oo
Est ce exacte ??(je n'ai pas ecrit mon raisonement, si besoin je le mettrais ) .

Puis ensuite on me demande l'asymptote oblique, d'équation y= 1/2x-3/2 nommé D. (jai reussi cette question je pense donc je ne la détaillerai pas sauf si besoin )

On me demande ensuite d'etudier la position de Cf par rapport a D.
Je fait donc f(x)-(ax+b) =0. J'obtiens, 0, est ce posssible ?? (avec ax+b = 1x/2-3/2)

Je fais donc ensuiite sur R+ : ou Cf est au dessou de D
R- : Cf est au dessus de D.

Puis il me demande de la tracer, mais comment ?? (2 probleme)

Mon 3eme probleme (hé oui j'en est beaucoup, :S)est qu'il demande un tableau de variation on il faut justifier d'eventuel extremum dont on donnera la valeur exacte >> je n'ai pas reussi cette question, je n'ai pas appris les extremums l'année derniere (nombreuse absense du professeur ) , donc je ne comprend pas .

Merci pour votre aide.

[Ericovitchi]

f'(x)= 2ax²-2c/4x² (d'accord avec moi ?)

non le bx se dérive aussi en b, il est passé où le b ?
et le ax² se dérive en 2ax et pas en 2ax²