Limite d'une suitee

[aslanf]

soit Un la suite définie por tout entier n>ou= 1 par

Un = 1/(1x3) + 1/(2x4) + 1/(3x5) + ....+1/n(n+2)

1)Montre que

1/n(n+2)= 1/2n - 1/2n+4 ( j ai fait ca c'est bon )

2)en déduire que

Un 3/4 - (2n+3)/2(n+1)(n+2)

3) déterminer la lim

Si quelqu'un peut m'aider je serais tellement contante
s'il vous plait
merci de m'aider merci beaucoupp (même)


j'éspere que c'est bon la politesse
EDIT : politesse, c'est la dernière remarque (+ MP).

[Huppasacee]

Re

tu as vu que

1/n(n+2)= 1/2n - 1/2n+4

ceci , quel que soit n

alors , en utilisant cette égalité , par quoi remplacerais tu

1/(1x3) ?


on prendrait n = ...

pareil pour les suivants

tu remplaces les fractions de la somme par les expressions équivalentes

et tu verras qu'un grand nombre de termes de la somme s'annulent mutuellement

il en restera un nombre assez réduit de termes , dont la somme te donnera le résultat demandé

[aslanf]

je ne comprends pas

ton raisonment pourquoi remplacer 1/1x3 pour calculer la somme ?

[aslanf]

Re

tu as vu que



ceci , quel que soit n

alors , en utilisant cette égalité , par quoi remplacerais tu

1/(1x3)

pas quel que soit n
n doit être > ou = à 1

[aslanf]

d :zen: :zen: :zen: :zen: :zen: aide pls

[Huppasacee]

Hello !

je m'explique :

au dénominateur , tu as
1*3 qui peut aussi s'écrire

1 * (1+2) donc on peut remplacer n par 1

1 = n et 3 = n+2

2*4 , on remplace n par 2

2 = n et 4 = n+2


3*5 on remplace n par ....

3 = .. et 5 = ..

[aslanf]

ahh ben voilà j'ai compriss en fait désole merciiiiii beaucoupppp

[aslanf]

Hello !

je m'explique :

au dénominateur , tu as
1*3 qui peut aussi s'écrire

1 * (1+2) donc on peut remplacer n par 1

1 = n et 3 = n+2

2*4 , on remplace n par 2

2 = n et 4 = n+2


3*5 on remplace n par ....

3 = .. et 5 = ..

masi ca c'est pour la 1ère quetion j'ai trouve ca
mais la 2ème j'arrive pa je ne vois pad du toutt pour la 2 ème

[aslanf]

2
two
dos
deuxieme question svppp :ptdr:

[Huppasacee]

Alors , tu dois calculer :

Un = 1/(1x3) + 1/(2x4) + 1/(3x5) + ....+1/n(n+2)

or , tu as démontré que :

n(n+2)= 1/2n - 1/2n+4

cela veut dire que l'on peut remplacer

1/(1x3) par : ... ( n = 1 )

1/(2x4) par ... ( n = 2 )

1/(3x5) par ... ( n = 3 )

etc .

et en suite , on voit que si on les met à la suite , il y a des termes qui se compensent , et on trouve la somme globale

[Huppasacee]

two
dos

et on peut continuer

due
zwei
zoudj ( orthographe correcte ? ) ou thnaïn ?

[aslanf]

mais pour moi

un = 1/n(n+2)

et comment peut arriver montre 2 égalité j ai vraiment bloque je ne vois pas du tout


oui mais pour calculer la somme il faut avoir une suite soit art. soit géo. ??

[aslanf]

Voici comment j'ai ressou cet exo hyper dur :



soit Un la suite définie por tout entier n>ou= 1 par
Un = 1/(1x3) + 1/(2x4) + 1/(3x5) + ....+1/n(n+2)

1)Montre que

1/n(n+2)= 1/2n - 1/2n+4

1/n(n+2)= 1/(n²+2n)

1/2n - 1/(2n+4)= 4/(4n²+8) = 1/(2n²+4)

donc 1/n(n+2)= 1/2n - 1/2n+4


2)en déduire que

Un 3/4 - (2n+3)/2(n+1)(n+2)


alors , en utilisant cette égalité 1/n(n+2)= 1/2n - 1/2n+4
on peut écrit la suite sous le forme

Un = (1/2-1/6) + ( 1/4- 1/8) + (1/6-1/10)+....+(1/2n-1/2n+4 )


ensuite on calcule la somme de cette suite qui est égale à
( (1/2-1/6)+ ( 1/2n - 1/2n+4))(n+1) / 2



( (1/2-1/6)+ ( 1/2n - 1/2n+4))(n+1) / 2 = .....
= (2n^3+10n+2n+6)/(3n²+12)




et j ai developpé ca 3/4 - (2n+3)/2(n+1)(n+2) =(2n^3+10n+2n+6)/(3n²+12)


:++: :++: :++: :++: :++: :++:
et voila fadik magic système

[aslanf]

j'arrive plus

[aslanf]

Un = (1/2-1/6) + ( 1/4- 1/8) + (1/6-1/10) + (1/8 - 1/12) +....
+ (1/(2n-6)-1/(2n-2)) + (1/(2n-4)-1/2n) + (1/(2n-2)-1/(2n+2)) + (1/2n-1/2n+4 )