Limite d'une suite ?

[Fermat55]

Bonsoir
Pouvez vous me renseigner sur la methode pour calculer cette limite lorsque n tend vers + ∝:
lim n(2/3)ⁿ
Cette question a été demandé pour une classe de terminale avec la mention de ne pas utiliser Ln
Merci beaucoup pour votre aide

[mathelot]

Bonsoir,
la puissance l'emporte sur le polynôme . La limite est nulle quand n tend vers l'infini

Démonstration:
on pose



comme

comme

il existe un rang tel que



d'où pour n>4 ,

donc

[Fermat55]

Merci beaucoup