Limite d'une intégrale

par **bamans** » 08 Mar 2014, 15:12

Bonjour,j'ai un problème avec une intégrale et j'aimerais que l'on m'aide. L'intégrale, c'est In=

On m'a demandé de déduire de l'encadrement

(avec x

[0;1] ) ,

.
Merci d'avance.

par **Manny06** » 08 Mar 2014, 17:24

bamans a écrit:Bonjour,j'ai un problème avec une intégrale et j'aimerais que l'on m'aide. L'intégrale, c'est In=
On m'a demandé de déduire de l'encadrement (avec x [0;1] ) , .
Merci d'avance.

0<=pix<=pi donc le sinus est compris entre o et 1 par suite lla fonction est comprise entre 0 et x^n
il ne te reste plus qu'à intégrer entre 0 et 1

par **bamans** » 08 Mar 2014, 22:08

merci beaucoup,aprés avoir intégré entre 0 et 1 jai finalement trouvé que la limite était égale à 0

par **bamans** » 08 Mar 2014, 22:37

Cependant aprés cela, on me demande de trouver une relation de récurrence entre

et

et je ne sais pas trop quoi faire !

par **Manny06** » 08 Mar 2014, 23:44

bamans a écrit:Cependant aprés cela, on me demande de trouver une relation de récurrence entre et et je ne sais pas trop quoi faire !

peut-être en faisant 2 intégrations par parties successives de façon à faire apparaitre x^n+2

par **paquito** » 09 Mar 2014, 10:08

Normalement, l'intégration par parties n'est plus au programme de TS. Pourtant ici, c'est en l'utilisant 2 fois de suite que l'on obtient une relation entre In et I(n+2)!
Je ne vois pas comment faire autrement.

par **bamans** » 09 Mar 2014, 11:30

Oui en effet ,en intégrant 2 fois par parties In j'ai pu faire sortir l'expression de

.Et donc j'ai eu une relation entre In et

par **paquito** » 09 Mar 2014, 12:24

bamans a écrit:Oui en effet ,en intégrant 2 fois par parties In j'ai pu faire sortir l'expression de .Et donc j'ai eu une relation entre In et

Alors, tout va bien!

par **bamans** » 09 Mar 2014, 14:14

Oui oui ,merci beaucoup !

Limite d'une intégrale

Limite d'une intégrale

Qui est en ligne