Limite d'une fonction terminale S

[Linette-55]

Bonjour à tous,

Voilà, j'ai un exercice à faire dans un devoir, j'ai réussi toutes les questions, sauf une: :hein:
Voici l'énoncé :

On souhaite étudier les variations de la fonction f(x)=x/(exp(x)-1) définie sur ]0;+infini[
1) justifiez que la fonction f est bien définie sur ]0;+infini[
Réussi
2) déterminez la limite de f en 0
Là je bloque...
3) déterminez les variations de f sur ]0;+infini[
Réussi


J'espère que quelqu'un pourra m'éclairer :id: car j'ai bien dû bosser 2h sur cette question en vain... :mur:

[Anonyme]

La limite de f(x) quand x tend vers 0+ est une forme indéterminée du type 0/0

conseil :
Comme au lycée on donne beaucoup d'information sur les limites en +infini (avec la fonction exponentielle)
je te conseille de faire un changement de variable X=1/x
et de calculer la limite de f(X) quand X tend vers +infini

[Linette-55]

Merci du conseil,

Et en cherchant la limite de f(X) pour X tend vers l'infini je trouverais la limite de f(x) quand x tend vers 0?

Et quelle est la limite de exp(1/X)?

[chan79]

Merci du conseil,

Et en cherchant la limite de f(X) pour X tend vers l'infini je trouverais la limite de f(x) quand x tend vers 0?

Et quelle est la limite de exp(1/X)?

salut
la limite quand x tend vers 0 de ou est la dérivée en 0 de donc ça fait =1 ( et l'inverse aussi)

[Luc]

Bonjour à tous,

2) déterminez la limite de f en 0
Là je bloque...

J'espère que quelqu'un pourra m'éclairer :id: car j'ai bien dû bosser 2h sur cette question en vain... :mur:

Bonjour,

c'est normal de bloquer, il n'y a aucune méthode au lycée pour trouver la réponse à part celle que t'a donnée chan79. Il faut utiliser que et reconnaître l'expression du nombre dérivé de l'exponentielle en 0, qui vaut e^(0)=1 (car la dérivée de l'exponentielle est elle même).
En passant à l'inverse, on obtient que la limite cherchée vaut 1/1=1.

Si tu continues les maths plus tard, tu verras des méthodes générales pour traiter ces problèmes : les développement limités.

En tout cas, il n'y a qu'une seule méthode à retenir pour le moment, c'est que tend vers 1 quand x tend vers 0; et que si tu ne trouves pas une limite, pense à la définition du nombre dérivé en faisant apparaître des limites de taux d'accroissement.

[Linette-55]

Merci beaucoup!! :we:
Me voilà rassurée!