Limite en 0 d'une fonction

[Sabb]

Bonjour,

Début de l'année, et déjà un premier DM bien compliqué (en tout cas pour moi). J'aimerais avoir un peu d'aide sur ce cas, car j'ai presque tenté toutes les techniques que je connais sans résultat, je pense qu'il peut donc s'agir d'un truc que je n'ai pas encore vu, ce qui est possible.
Je ne vous demande donc pas la solution, mais simplement une piste ou une voie de recherche.

Il s'agit d'une fraction dont on doit trouver la limite en 0, avec une racine carrée au numérateur entre-autres. Le problème est que la limite du numérateur et du dénominateur sont de 0. Donc, on se retrouve avec un cas indéterminé. Il me semble impossible de factoriser, le calcul des dérivés donne des résultats peu probants, j'ai essayé de voir la tendance de la fonction en faisant f(x+1) - f(x), mais même problème. Enfin, le théorême d'encadrement ne semble pas convenir non plus.

Existe-t-il d'autres moyens de lever une indétermination ?

Auriez-vous une idée ?

[uztop]

Salut,
est ce que tu pourrais donner la fonction ? Ca serait plus facile pour t'aider !

[Sabb]

A vrai dire, je préfèrais ne pas la donner pour ne justement pas avoir de réponses toutes faites mais la voici :

Il s'agit de trouver la limite en zéro de :

Qui est donc défini sur [-0.25 ; +[ \ {0}

[uztop]

oui, je comprend très bien pourquoi tu ne veux pas donner ta fonction et je t'en félicite. La plupart des gens veulent des réponses toutes faites sans chercher à comprendre.
Ceci dit, c'est assez difficile de donner des règles générales (sauf dire qu'il faut chercher à factoriser ou à simplifier, ce que tu as déjà essayé).

Bon ici, on a une racine carrée qui gêne. Une façon classique de s'en débarrasser est de multiplier en haut et en bas par l'expression conjuguée.
L'expression conjuguée et a+b est a-b. Comme (a+b)(a-b)=a²-b², tu vois que la racine disparait du numérateur qui va donc devenir tout simple.
Tu peux essayer et n'hésite pas à redemander si c'est pas clair

[Sabb]

Effectivement, je n'ai pas vu cette technique avec l'expression conjuguée l'année passée, le prof en a parlé vite fait en rappel mais à vrai dire je n'avais pas vraiment compris. Après une brève recherche sur internet, j'ai réussi à l'appliquer convenablement.

Je te remercie, tu m'as bien aidé !

[uztop]

si tu veux, tu peux donner ton résultat pour que je te dise si c'est bon ou pas

[shino99]

Pose f(x)= racine carrée (1 + 4x ) et f(0)=1 donc
- [ f(x) - f(1) ] -1
----------------- = ----- f ' (0) = 2
5 (x - 0) 5




C'EST JUSTE LE TAUX DE VARIATION :fuck2:
:zen: :we: :++:

[Sa Majesté]

Pose f(x)= racine carrée (1 + 4x ) et f(0)=1 donc
- [ f(x) - f(1) ] -1
----------------- = ----- f ' (0) = 2
5 (x - 0) 5




C'EST JUSTE LE TAUX DE VARIATION :fuck2:
:zen: :we: :++:

shino99, c'est gentil de vouloir aider mais ce post date de 2008