Limite d'une fonction

[Clara16]

Bonjour,
Je suis en terminale avec option maths complémentaires et j'ai un exercice que j'arrive pas à faire voici l'énoncé:
Soit la fonction f défini sur ]-\infty;3[ U] 3 ; +\infty[ par:
f(x)=(2x^2-5x-2)/(x-3)
1- Étudier les limites de la fonction f en -\infty et en +\infty.
2- Étudier les limites de la fonction f(x) quand x tend vers 3 (distinguer les cas x>3 et x<3).
3- Si la courbe représentative de la fonction f admet des asymptotes, donner leur équations.
Merci pour votre aide !

[Rdvn]

Bonjour
Voici une référence pour vous aider à débuter
https://homeomath2.imingo.net/limpol.htm
Proposez vos essais
Bon courage

[mathou13]

Bonjour,

1) lim(x->+-infini)f(x)=lim(x->+-infini)(2x^2/x)=.....
2) lim(x->3+-)f(x) = 1/lim(x->3+-)(x-3) =... car lim(x->3-)(x-3)=0- et lim(x->3+)(x-3)=...
") y=2x et x=... sont deux asymptotes à la courbe.

[Pisigma]

Bonjour,

mathou13 : je pense qu'il y a une erreur ici

y=2x+1 et x=... sont deux asymptotes à la courbe.

je ne fais que passer!

on peut voir apparaître les asymptotes en écrivant la fonction sous la forme

[Rdvn]

Bonjour
@Clara16
Si des notations vous sont inconnues dans la référence indiquée, exprimez vous (tout le monde n'a pas toujours les mêmes notations)
@tous : il me semble qu'on n'étudie plus les asymptotes obliques en Terminale, du moins pas sans questions guidées.
Bonne journée

[Clara16]

Bonjour,
Voici ce que j'ai trouvé pour la question 1 :

[Rdvn]

Bonjour
Je n'ai pas le temps de vous répondre maintenant
Peut être un autre membre du forum...
Sinon j'essaierai plus tard
Avez vous compris ce qui est dit dans le site que je vous avais indiqué?

[Black Jack]

Bonjour,

lim(x--> -oo) [(2x^2-5x-2)/(x-3)] = lim(x--> -oo) [(2x^2)/x] = lim(x--> -oo) [2x] = -oo
lim(x--> +oo) [(2x^2-5x-2)/(x-3)] = lim(x--> +oo) [(2x^2)/x] = lim(x--> +oo) [2x] = +oo

g(x) = (2x^2-5x-2)
g(3) = 2*9-15-2 = 1

lim(x --> +3-) f(x) = 1/0- = -oo
lim(x --> +3+) f(x) = 1/0+ = +oo

Asymptotes :

a) verticale : x = 3

b) obliques :

a = lim(x--> -oo) [f(x)/x] = 2
b = lim(x--> -oo) [f(x) - ax] = lim(x--> -oo) [(2x²-5x-2 - 2x² + 6x)/(x-3)] = lim(x--> -oo) [(x-2)/(x-3)] = 1

éq de l'asymptote oblique en -oo : y = 2x + 1

De manière analogue ... éq de l'asymptote oblique en +oo : y = 2x + 1

[Clara16]

Bonjour,

lim(x--> -oo) [(2x^2-5x-2)/(x-3)] = lim(x--> -oo) [(2x^2)/x] = lim(x--> -oo) [2x] = -oo
lim(x--> +oo) [(2x^2-5x-2)/(x-3)] = lim(x--> +oo) [(2x^2)/x] = lim(x--> +oo) [2x] = +oo

g(x) = (2x^2-5x-2)
g(3) = 2*9-15-2 = 1

lim(x --> +3-) f(x) = 1/0- = -oo
lim(x --> +3+) f(x) = 1/0+ = +oo

Asymptotes :

a) verticale : x = 3

b) obliques :

a = lim(x--> -oo) [f(x)/x] = 2
b = lim(x--> -oo) [f(x) - ax] = lim(x--> -oo) [(2x²-5x-2 - 2x² + 6x)/(x-3)] = lim(x--> -oo) [(x-2)/(x-3)] = 1

éq de l'asymptote oblique en -oo : y = 2x + 1

De manière analogue ... éq de l'asymptote oblique en +oo : y = 2x + 1

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide j'avais juste une petite question. Que signifie
lim(x --> +3-) f(x) = 1/0- = -oo
lim(x --> +3+) f(x) = 1/0+ = +oo
+3- = > ou <
Merci

[Black Jack]

lim(x --> +3-) ...

Signifie limite pour x tendant vers +3 par valeurs inférieures à +3.

Il existe d'autres notations comme par exemple lim(x --> +3 <) et encore bien d'autres ...
******
lim(x --> +3+) ...

Signifie limite pour x tendant vers +3 par valeurs supérieures à +3.

Il existe d'autres notations comme par exemple lim(x --> +3 >) et encore bien d'autres ...
*******
Ce n'est pas demain la veille que tous les matheux emploierons tous la même notation pour une même notion.

[Clara16]

Merci c'est très clair