Limite d'une fonction exponentielle

[steven14]

Je cherche la limite en - et + l'infini de f(x)=x/exp(x)+1 : pas de problème pour la limite en - l'infini, je trouve - l'infini. En revanche pour la limite en + l'infini je trouve une forme indéterminée du type l'infini/l'infini... J'essaie de changer l'écriture mais je n'y parviens pas. Merci par avance de votre aide.

[annick]

Bonjour,
il ne faut pas que tu oublies que e^x grandit toujours beaucoup plus vite que x, ce qui te permets de retrouver pas mal de formules.

[steven14]

Merci de votre réponse, je sais qu'il faut que j'utilise le fait que lim en +l'infini de exp(x)/x =0 ; mais je n'arrive pas à faire le lien avec ma fonction de départ...
Je sais qu'il faut que je change l'écriture de ma fonction, mais j'ai beau me torturer l'esprit, je ne trouve pas..

[steven14]

RECTIFICATION :

Merci de votre réponse, je sais qu'il faut que j'utilise le fait que lim en +l'infini de exp(x)/x =+l'infini ; mais je n'arrive pas à faire le lien avec ma fonction de départ...
Je sais qu'il faut que je change l'écriture de ma fonction, mais j'ai beau me torturer l'esprit, je ne trouve pas..

[Sylviel]

Quel est la fonction exactement ? C'est bien ? dans ce cas chaque terme de la somme est connu directement...

Sinon, si tu as oublié les parenthèses (on apprends ça en 5ème, non ?), il faut factoriser par le terme le plus important.

[steven14]

Oui excusez moi j'ai oublié les parenthèses... Ma fonction est f(x)=x/(exp(x)+1)

[annick]

x/e^x : Si e^x l'emporte sur x, x/e^x va tendre vers 0

On peut aussi se dire que e^x/x tend vers +00 donc 1/(e^x/x)=x/e^x tend vers 0

[steven14]

Merci pour votre aide, j'ai trouvé :)

[steven14]

Re-bonsoir, encore bloqué... Je dois étudier le signe de f'

Je suis sur la même fonction f(x)=x/(exp(x)+1)
J'ai trouvé f'(x)= exp(x)+1-x(exp(x))/(exp(x)+1)²

Je veux donc résoudre exp(x)+1-x(exp(x))/(exp(x)+1)²=0
Mais là je bloque..