Limite d'une fonction auxilliaire

par **noix2choco** » 28 Déc 2006, 10:43

Bonjour à tous!
voilà je suis nouvelle sur le forum et je l'inaugure en vous montrant cette fonction dont je ne trouve pas la limite en moins l'infini:
g(x)= e^x(1-x)+1

par **johnjohnjohn** » 28 Déc 2006, 10:53

noix2choco a écrit:Bonjour à tous!
voilà je suis nouvelle sur le forum et je l'inaugure en vous montrant cette fonction dont je ne trouve pas la limite en moins l'infini:
g(x)= e^x(1-x)+1

Dans ton cours, est ce qu'on t'a dit que :

par **fonfon** » 28 Déc 2006, 10:56

Salut, tu peux developper et faire un petit changement de variable:

g(x)=e^x-xe^x+1

on pose

donc

donc comme x->-inf et comme x=-X alors X->+inf donc

car

c'est du cours

donc limg(x)=1 qd x->-inf

A+

par **noix2choco** » 28 Déc 2006, 12:41

ouah merci beaucoup, je suis tellement endormie que j'avais oublié que lim x--> - oo xe^x = 0!
puis-je poser une autre petite question, du même exercice: est-ce que la dérivée de g(x) est:
g'(x) = e^x(1-x)-e^x+1 = -xe^x+1?
(dsl je ne sais pas comment mettre en exposant)

par **fonfon** » 28 Déc 2006, 13:28

ouah merci beaucoup, je suis tellement endormie que j'avais oublié que lim x--> - oo xe^x = 0!
puis-je poser une autre petite question, du même exercice: est-ce que la dérivée de g(x) est:
g'(x) = e^x(1-x)-e^x+1 = -xe^x+1?
(dsl je ne sais pas comment mettre en exposant)

j'ai le temps 5 mn de te repondre

c'est pas bon tu as u 1 en trop

donc

comme e^x>0 sur R g'(x) est du signe de -x sur R

par **noix2choco** » 28 Déc 2006, 14:19

ah oui quelle faute bete merci fonfon...donc du coup g(x) est croissante lorsque x est négatif, déroissante lorsque x est positif, et elle change de sens en 0?

par **johnjohnjohn** » 28 Déc 2006, 14:27

noix2choco a écrit:ah oui quelle faute bete merci fonfon...donc du coup g(x) est croissante lorsque x est négatif, déroissante lorsque x est positif, et elle change de sens en 0?

ça me semble correct. Pas mieux ....

par **noix2choco** » 28 Déc 2006, 15:45

ok! merci a plus tard (jette un coup d'oeil demain soir, j'aurais sans doute une autre question à propos de cette fonction...) !

par **kalyah** » 28 Déc 2006, 16:55

salut tt lmonde j'ai un peu de mal avc des limites j'aurais bien besoin d'un peu d'aide:
limite quand x tend vers 0 de 1/x - ln x
limite quand x rend vers 0 de xlnx/ x+1
limite quand x tend vers +linfini de x+xlnx( 1+1/x)
limite quand x tend vers - et + linfini de ln(e^x+2)
limite quand x tend vers - et + linfini de ln (e^x+1/2e^x+3)
j'ai pas très bien compris cette leçon donc merci d'avance pr vos réponses et vos explications.

par **fonfon** » 28 Déc 2006, 16:58

Salut,

salut tt lmonde j'ai un peu de mal avc des limites j'aurais bien besoin d'un peu d'aide:
limite quand x tend vers 0 de 1/x - ln x
limite quand x rend vers 0 de xlnx/ x+1
limite quand x tend vers +linfini de x+xlnx( 1+1/x)
limite quand x tend vers - et + linfini de ln(e^x+2)
limite quand x tend vers - et + linfini de ln (e^x+1/2e^x+3)
j'ai pas très bien compris cette leçon donc merci d'avance pr vos réponses et vos explications.

il faudrait que tu ouvres ta propre discussion

par **kalyah** » 28 Déc 2006, 17:11

lol merci je viens de m'inscrire donc je sais pa vraiment comment ça fonctionne :we: merci en tt ca

par **noix2choco** » 29 Déc 2006, 15:18

ca y est, je bloque à nouveau...je récapitule un peu l'exercice: on a étudié une fonction auxilliaire

. cette fonction avait comme limites:
en - l'infini 1 et en + l'infini, - l'infini.
g'(x)= -xe^x et g(x) est donc croissante jusqu'à O (endroit où sa dérivée s'annule) et décroît pour tendre vers moins l'infini.
Dans la suite de l'exo on me demande de démontrer que g(x)=0 admet une unique solution alpha dans l'intervalle [1.27;1.28].
J'ai donc démontré cela.
On prend ensuite une autre fonction: f(x) = (x/(e^x+1)) +2.
Cette fonction a pour limites en moins l'infini moins l'infini et en plus l'infini, 2.
Par la suite on me demande de montrer que y=x+2 est asymptote à Cf et d'étudier leurs positions réspectives. Je l'ai fait.
Ensuite, je dois montrer que f'(x) est du même signe que g(x) étudiée plus haut.
On a donc f'(x) = e^x+1 -xe^x/ (e^x+1)². C'est magique! le numérateur est égal g(x)! Donc g(x) est du même signe que f'(x) car (e^x+1)² toujours positif.

Le problème arrive ici: il me faut démontrer qu'il existe deux entiers p et q tels que f(alpha) = p(alpha) + q.
La seule piste que j'ai c'est que peut-être que q = 2? Je ne suis pas sûre du tout! :cry:

par **johnjohnjohn** » 29 Déc 2006, 15:22

noix2choco a écrit:
Le problème arrive ici: il me faut démontrer qu'il existe deux entiers p et q tels que f(alpha) = p(alpha) + q.
La seule piste que j'ai c'est que peut-être que q = 2? Je ne suis pas sûre du tout!

Tu peux nous la refaire stp ???

p(alpha) je comprends pas cette notation. p c'est bien un entier non ?? On dirait que tu fais référence à la valeur d'une fonction p en alpha. Il faut pas plutot lire

f(alpha)=alpha.p + q ??? (alpha fois p plus q )

par **noix2choco** » 29 Déc 2006, 21:47

excuse moi oui c'est bien ca! p et q sont des entiers et c'est p MULTIPLIé par alpha...mais comme je sais pas comment écrire alpha en grec! tu vois ce que je veux dire?

par **nyafai** » 29 Déc 2006, 23:22

il faut utiliser le fait que

d'où on a :

et en remplaçant le

dans

, tu dois obtenir le résultat.
bonne chance :we:

par **noix2choco** » 30 Déc 2006, 11:50

okayyy!! j'obtiens p=q=1
Merci!

Limite d'une fonction auxilliaire

limite d'une fonction auxilliaire

limites de fonctions log

Qui est en ligne