Limite

par **lehder** » 19 Aoû 2009, 10:52

Bonjour,

J'ai une limite à calculer:

Je dois factoriser par (x-1) (division euclidienne) mais comment faire?

Pouvez-vous m'aider?

Et merci en tout cas.

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 10:55

un indice : le numérateur peut s'écrire

par **lehder** » 19 Aoû 2009, 11:00

Ericovitchi a écrit:un indice : le numérateur peut s'écrire

Comment as-tu fait?

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 11:04

Redeveloppes

tu vas voir que l'on retombe sur le numérateur original.

Sinon tu veux dire "comment avoir l'idée ?". Et bien quand on teste le numérateur avec la valeur limite 1, on trouve 0. Donc ça veut dire que l'on peut mettre 1-x en facteur. Donc on essaye de factoriser (1-x) et avec un peu d'intuition on tombe sur l'expression.

Cela dit, ça n'est que le début de l'exercice :arf:

par **lehder** » 19 Aoû 2009, 11:14

Pour le numérateur j'ai trouvé :

Mais pour le dénominateur je ne sais pas comment factoriser

par (x-1)

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 11:15

Voui voui, et alors la limite demandée c'est quoi ?
vu qu'il reste le léger problème qui est que même en simplifiant par 1-x, on est encore dans une forme indeterminée 0/0

par **lehder** » 19 Aoû 2009, 11:33

Donc la limite devient:

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 11:42

Pas tout à fait, le 1-x s'est simplifié et reste avec l'expression

qui était juste donc moi j'en suis plutôt à

Ca n'est pas simple alors je te donne un nouveau tuyau.
D'abord on y verra plus clair en se ramenant à zéro comme limite. Donc pose y=x-1
Tu tombes sur une nouvelle fraction : un polynôme en y au numérateur et un au dénominateur mais on ne peut pas les exprimer simplement mais on en a pas vraiment besoin. Il faut juste réfléchir au terme en y qui est au numérateur et au terme en y du dénominateur (car ça sera le terme décisif par rapport à ceux en

car les termes constant s'annulent.
Quand tu auras trouvé les deux coef de y en haut et en bas, leur quotient sera ta limite.

par **lehder** » 19 Aoû 2009, 12:40

Ericovitchi a écrit:Pas tout à fait, le 1-x s'est simplifié et reste avec l'expression qui était juste donc moi j'en suis plutôt à

Ca n'est pas simple alors je te donne un nouveau tuyau.
D'abord on y verra plus clair en se ramenant à zéro comme limite. Donc pose y=x-1
Tu tombes sur une nouvelle fraction : un polynôme en y au numérateur et un au dénominateur mais on ne peut pas les exprimer simplement mais on en a pas vraiment besoin. Il faut juste réfléchir au terme en y qui est au numérateur et au terme en y du dénominateur (car ça sera le terme décisif par rapport à ceux en car les termes constant s'annulent.
Quand tu auras trouvé les deux coef de y en haut et en bas, leur quotient sera ta limite.

Je n'ai pas bien compris:

La limite devient:

Mais que faire après, je tombe sur le binôme de Newton(dénominateur)?

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 12:44

Le coef de y en haut c'est quoi ?
Dans un truc genre

il n'y a qu'un terme en y, que vaut-il ?

Et le coef de y en bas ?

par **lehder** » 19 Aoû 2009, 13:27

Ericovitchi a écrit:Le coef de y en haut c'est quoi ?
Dans un truc genre il n'y a qu'un terme en y, que vaut-il ?

Et le coef de y en bas ?

Le terme en y est k, le coef de y en bas est n

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 13:30

Bon alors en haut tu te trouves avec en haut

Et en bas

(c'est -n le coef de y en bas)

Ca tends vers quoi ?

par **lehder** » 19 Aoû 2009, 13:54

Ericovitchi a écrit:Bon alors en haut tu te trouves avec en haut

Et en bas (c'est -n le coef de y en bas)

Ca tends vers quoi ?

Ca tend vers

, est ce exact?

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 14:18

Ho yes ......... :zen: :+: :beer:

par **lehder** » 19 Aoû 2009, 20:03

Ericovitchi a écrit:Ho yes ......... :zen: :+: :beer:

OK grand merci.

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