Limite [Terminale S]

[Anonyme]

Bonjour tout le monde !


Je post car j'ai un petit problème en math sur des
calculs de limite.
Avec f(x) = 1+x+rac(x^2-3x+2)

La limite en - infini de f(x), je tombe invariablement sur un résultat
du type -inf + inf et je ne peux pas conclure.

Lim en + inf de f(x)/x , j'ai le même problème.


C'est sans doute très simple mais je bloque et ca m'enerve donc je
bloque et ca m'enerve donc je bloque....




Merci d'avance !

[Anonyme]

Am 1/10/03 18:44, sagte Me (moi@moi.com) :

> Bonjour tout le monde !
>
>
> Je post car j'ai un petit problème en math sur des
> calculs de limite.
> Avec f(x) = 1+x+rac(x^2-3x+2)
>
> La limite en - infini de f(x), je tombe invariablement sur un résultat
> du type -inf + inf et je ne peux pas conclure.

dans ce cas là, il est conseillé de "sortir" le x de la racine
en effet pour x tend vers - infini :
rac(x^2-3x+2) = -x * rac(1- 1/x +2/x^2) et rac(1- 1/x +2/x^2) tends vers 1
quand x tend vers -oo
tu devrais alors t'en sortir

il faut surtout prendre garde dans ces cas là au signe que l'on met devant
le x devant la racine, en effet rac(y2) = abs(y) (valeur absolue) = +/- y


> Lim en + inf de f(x)/x , j'ai le même problème.
>
> C'est sans doute très simple mais je bloque et ca m'enerve donc je
> bloque et ca m'enerve donc je bloque....

ne t'énerves pas trop quand même !


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

Pour x négatif
rac(x²-3x+2) = -x*rac(1-3/x+2/x²)

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

On Wed, 01 Oct 2003 18:57:46 +0200, albert junior
wrote:

>Am 1/10/03 18:44, sagte Me (moi@moi.com) :
>[color=green]
>> Bonjour tout le monde !
>>
>>
>> Je post car j'ai un petit problème en math sur des
>> calculs de limite.
>> Avec f(x) = 1+x+rac(x^2-3x+2)
>>
>> La limite en - infini de f(x), je tombe invariablement sur un résultat
>> du type -inf + inf et je ne peux pas conclure.
>
>dans ce cas là, il est conseillé de "sortir" le x de la racine
>en effet pour x tend vers - infini :
>rac(x^2-3x+2) = -x * rac(1- 1/x +2/x^2) et rac(1- 1/x +2/x^2) tends vers 1
>quand x tend vers -oo
>tu devrais alors t'en sortir
>
>il faut surtout prendre garde dans ces cas là au signe que l'on met devant
>le x devant la racine, en effet rac(y2) = abs(y) (valeur absolue) = +/- y[/color]

Merci beaucoup !

[color=green]
>> Lim en + inf de f(x)/x , j'ai le même problème.
>>
>> C'est sans doute très simple mais je bloque et ca m'enerve donc je
>> bloque et ca m'enerve donc je bloque....
>
>ne t'énerves pas trop quand même ![/color]

Grrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

[Anonyme]

On Wed, 1 Oct 2003 19:01:53 +0100, "Pierre Capdevila"
wrote:

>Pour x négatif
>rac(x²-3x+2) = -x*rac(1-3/x+2/x²)

Merci de ton aide.
Mais je toujours le même problème en fait :
Je ne peux pas conclure pour
lim en -oo de 1+x-x*rac(1-3/x+2/x²)
j'ai toujours une forme indéfinie : 1 - oo + oo = ?


non ?

[Anonyme]

Am 1/10/03 19:16, sagte Me (moi@moi.com) :

[color=green]
>> Pour x négatif
>> rac(x²-3x+2) = -x*rac(1-3/x+2/x²)
>
> Merci de ton aide.
> Mais je toujours le même problème en fait :
> Je ne peux pas conclure pour
> lim en -oo de 1+x-x*rac(1-3/x+2/x²)
> j'ai toujours une forme indéfinie : 1 - oo + oo = ?
>
>
> non ?
>[/color]
non !
car si tu passes à la limite alors la limite de ta racine est 1, est tu as :
lim x-> -oo f(x) : 1+x-x*1 = 1


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

On Wed, 01 Oct 2003 19:26:22 +0200, albert junior
wrote:

>Am 1/10/03 19:16, sagte Me (moi@moi.com) :
>

>non !
>car si tu passes à la limite alors la limite de ta racine est 1, est tu as :
>lim x-> -oo f(x) : 1+x-x*1 = 1

Exact, mea culpa.
J'y avias pensé mais je n'étais pas sur que l'on puisse faire la
limite seulement pour un membre d'abord.


Merci à toi

Danke schön !

[Anonyme]

Am 1/10/03 19:29, sagte Me (moi@moi.com) :

> On Wed, 01 Oct 2003 19:26:22 +0200, albert junior
> wrote:
>[color=green]
>> Am 1/10/03 19:16, sagte Me (moi@moi.com) :
>>
>
>> non !
>> car si tu passes à la limite alors la limite de ta racine est 1, est tu as :
>> lim x-> -oo f(x) : 1+x-x*1 = 1
>
> Exact, mea culpa.
> J'y avias pensé mais je n'étais pas sur que l'on puisse faire la
> limite seulement pour un membre d'abord.[/color]

attention : si tu fais ec que j'ai fait, c'est la limite de ta fonction qui
vaut 1; n'écris surtout pas : f(x) = 1+x-x*1 : cela n'est vrai qu'en -oo, et
il faut bien préciser à chaque fois que tu considères la limite de la
fonction


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

Me a écrit
> Je ne peux pas conclure pour
> lim en -oo de 1+x-x*rac(1-3/x+2/x²)
> j'ai toujours une forme indéfinie : 1 - oo + oo = ?

Oui tu as raison, ce n'était pas le bon plan. Il aurait mieux
valu multiplier et diviser par la quantité conjuguée :

f(x) = {(1+x)²-(x^2-3x+2)} / {(1+x)-rac(x^2-3x+2)}
= (5*x -1) / {1+x+x*rac(1-3/x+2/x²)}

et là tu n'as plus de forme indéterminée

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

albert junior a écrit
> non !
> car si tu passes à la limite alors la limite de ta
> racine est 1, est tu as :
> lim x-> -oo f(x) : 1+x-x*1 = 1

Oui mais comme x tend vers l'infini on a toujours la
forme indéterminée +oo - oo.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Am 1/10/03 20:55, sagte Pierre Capdevila (truc.muche@bidule.de) :

> albert junior a écrit[color=green]
>> non !
>> car si tu passes à la limite alors la limite de ta
>> racine est 1, est tu as :
>> lim x-> -oo f(x) : 1+x-x*1 = 1
>
> Oui mais comme x tend vers l'infini on a toujours la
> forme indéterminée +oo - oo.[/color]

x - x = 0
or le deuxième membre tend bien vers -x


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

Le Wed, 01 Oct 2003 20:27:00 +0200, albert junior
grava à la saucisse et au marteau:

> x - x = 0
> or le deuxième membre tend bien vers -x

On ne TEND pas vers -x, on peut en etre un equivalent. Mais comme on ne
peut pas soustraire deux equivalents, ton raisonnement est faux.

Exemple x - x(1+1/x)
Le deuxieme terme est equivalent a x et pourtant la limite de l'ensemble
est -1.

--
Genji
"Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
Jules Renard

[Anonyme]

On Wed, 01 Oct 2003 20:27:00 +0200, albert junior
wrote:

>Am 1/10/03 20:55, sagte Pierre Capdevila (truc.muche@bidule.de) :
>[color=green]
>> albert junior a écrit[color=darkred]
>>> non !
>>> car si tu passes à la limite alors la limite de ta
>>> racine est 1, est tu as :
>>> lim x-> -oo f(x) : 1+x-x*1 = 1
>>
>> Oui mais comme x tend vers l'infini on a toujours la
>> forme indéterminée +oo - oo.[/color]
>
>x - x = 0
>or le deuxième membre tend bien vers -x[/color]

J'ai un autre petit problème et je n'ai pas l'impression qu'il soit du
même ordre.
pour lim x->oo f(x)-2x
Je trouve 1
f(x)-2x = 1- x +rac(x²+3x+1) = 1- x + x*rac(1+3/x+1/x²)

donc lim x->oo f(x)-2x = lim x->oo 1 = 1

Mais je constate graphiquement que cette valeur ne convient pas et, de
plus, Maple me donne -1/2. (valeur qui convient parfaitement)

mais je ne vois pas ou je me trompe.

Merci encore de vos aides.

[Anonyme]

Am 1/10/03 20:35, sagte Nicolas Le Roux (nicolas@bisounours.net) :

> Le Wed, 01 Oct 2003 20:27:00 +0200, albert junior
> grava à la saucisse et au marteau:
>[color=green]
>> x - x = 0
>> or le deuxième membre tend bien vers -x
>
> On ne TEND pas vers -x, on peut en etre un equivalent. Mais comme on ne
> peut pas soustraire deux equivalents, ton raisonnement est faux.
>
> Exemple x - x(1+1/x)
> Le deuxieme terme est equivalent a x et pourtant la limite de l'ensemble
> est -1.[/color]

effectivement
j'avais bien un doute, mais ... trop petit
je suis vraiment désolé alors
barre tout ce que j'ai dit Me



albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

Dans le message :ic7mnvondasp4e4u03fntscqslmgo4cqhp@4ax.com,
Me a écrit :
>
> J'ai un autre petit problème et je n'ai pas l'impression qu'il soit du
> même ordre.
> pour lim x->oo f(x)-2x
> Je trouve 1
> f(x)-2x = 1- x +rac(x²+3x+1) = 1- x + x*rac(1+3/x+1/x²)
>
> donc lim x->oo f(x)-2x = lim x->oo 1 = 1
>
> Mais je constate graphiquement que cette valeur ne convient pas et, de
> plus, Maple me donne -1/2. (valeur qui convient parfaitement)
>
> mais je ne vois pas ou je me trompe.
>
> Merci encore de vos aides.

Bonsoir,
La limite de g(x)=1-x+rac(x²+3x+1) est 5/2.
La méthode du conjugué :
g(x) = [(1-x)²-(x²+3x+1)]/[1-x-rac(x²+3x+1)]
= -5x / [1-x-x rac(1+3/x+1/x²)]
= 5 / [1+rac(1+3/x+1/x²)+1/x]
plus aucune indétermination, ça tend vers 5/2

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

Dans le message :3f7b241e$0$2797$626a54ce@news.free.fr,
bc92 a écrit :
> La limite de g(x)=1-x+rac(x²+3x+1) est 5/2.
> La méthode du conjugué :
> g(x) = [(1-x)²-(x²+3x+1)]/[1-x-rac(x²+3x+1)]
> = -5x / [1-x-x rac(1+3/x+1/x²)]
> = 5 / [1+rac(1+3/x+1/x²)+1/x]

= 5 / [1+rac(1+3/x+1/x²)-1/x] erreur de signe !

> plus aucune indétermination, ça tend vers 5/2

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

On Wed, 1 Oct 2003 20:59:40 +0200, "bc92" wrote:

>Dans le message :ic7mnvondasp4e4u03fntscqslmgo4cqhp@4ax.com,
>Me a écrit :[color=green]
>>
>> J'ai un autre petit problème et je n'ai pas l'impression qu'il soit du
>> même ordre.
>> pour lim x->oo f(x)-2x
>> Je trouve 1
>> f(x)-2x = 1- x +rac(x²+3x+1) = 1- x + x*rac(1+3/x+1/x²)
>>
>> donc lim x->oo f(x)-2x = lim x->oo 1 = 1
>>
>> Mais je constate graphiquement que cette valeur ne convient pas et, de
>> plus, Maple me donne -1/2. (valeur qui convient parfaitement)
>>
>> mais je ne vois pas ou je me trompe.
>>
>> Merci encore de vos aides.
>
>Bonsoir,
>La limite de g(x)=1-x+rac(x²+3x+1) est 5/2.
>La méthode du conjugué :
>g(x) = [(1-x)²-(x²+3x+1)]/[1-x-rac(x²+3x+1)]
>= -5x / [1-x-x rac(1+3/x+1/x²)]
>= 5 / [1+rac(1+3/x+1/x²)+1/x]
>plus aucune indétermination, ça tend vers 5/2[/color]

Merci beaucoup.
Mais je ne comprend pas cette méthode, je n'ai jamais appris la
"méthode du conjugué" ou même ce que c'est un conjugué. :-/
Moi j'aurais plutôt tendance à écrire, du fait de l'identité
remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
g(x) = [(1-x)²-(x²+3x+1)]/[(1-x)+rac(x²+3x+1)]

Ce qui, évidemment n'a rien à voir.

[Anonyme]

Dans le message :leamnvk2l0aorqluila0vkqso1ukvod806@4ax.com,
Me a écrit :[color=green]
>> La limite de g(x)=1-x+rac(x²+3x+1) est 5/2.
>> La méthode du conjugué :
>> g(x) = [(1-x)²-(x²+3x+1)]/[1-x-rac(x²+3x+1)]
>> = -5x / [1-x-x rac(1+3/x+1/x²)]
>> = 5 / [1+rac(1+3/x+1/x²)+1/x]
>> plus aucune indétermination, ça tend vers 5/2
>
> Merci beaucoup.
> Mais je ne comprend pas cette méthode, je n'ai jamais appris la
> "méthode du conjugué" ou même ce que c'est un conjugué. :-/
> Moi j'aurais plutôt tendance à écrire, du fait de l'identité
> remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
> g(x) = [(1-x)²-(x²+3x+1)]/[(1-x)+rac(x²+3x+1)]
>
> Ce qui, évidemment n'a rien à voir.[/color]

Je voulais juste dire par méthode du conjugué:
g(x)=A+rac(B) peut être multiplié par (A-rac(B))/(A-rac(B))
ce qui donne bien :
g(x)=(A²-B)/(A-rac(B))
On appelle souvent A-rac(B) le conjugué de A+rac(B)

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

On Wed, 1 Oct 2003 21:41:02 +0200, "bc92" wrote:

>Dans le message :leamnvk2l0aorqluila0vkqso1ukvod806@4ax.com,
>Je voulais juste dire par méthode du conjugué:
>g(x)=A+rac(B) peut être multiplié par (A-rac(B))/(A-rac(B))
>ce qui donne bien :
>g(x)=(A²-B)/(A-rac(B))
>On appelle souvent A-rac(B) le conjugué de A+rac(B)

Génial ! Merci beaucoup