Limite

par **ingénieur** » 01 Fév 2007, 10:37

Bonjour à tout le monde,
Je cherche à calculer cette limite que depuis une semaine je nai pas trouvé de solution:
Lim x-->0 [log(1+sinx*sinx)/(1-cosx)]
Merci :cry:

par **andros06** » 01 Fév 2007, 11:01

Bonjour,

log(1+sin²(x))~sin²(x)=1-cos²(x)=(1-cos(x))(1+cos(x))

donc le tout est équivalent à 1+cos(x) ce qui te donne une limite égale à2

par **ingénieur** » 01 Fév 2007, 14:22

merci beaucoup pour l'aide :we:

par **ingénieur** » 01 Fév 2007, 17:04

petite rectification en effet
Ln(1+sin(x)*sin(x))~sin(x)*sin(x) au voisinage de zéro
donc
Log(1+sin(x)*sin(x))~(sin(x)*sin(x))/Ln(10)
et par suite

Lim x-->0 [Log(1+sin(x)*sin(x))/(1-cos(x))]=2/Ln10=0.8685890

par **annick** » 01 Fév 2007, 17:08

Bonsoir,
c'est bizarre ce 0.8685890 car si on trace la courbe, on trouve bien 2

par **andros06** » 01 Fév 2007, 17:10

Oui mais t'avais pas précisé la base du log . Je plaisante ! j'étais parti sur log car en fortran le ln s'écrit log et vu que je suis en plein dedans en ce moment ...
mais bon comme log base a = ln/ln(a) ça pose pas trop de pb ...

par **andros06** » 01 Fév 2007, 17:14

Non c'est bien 0.86. ATTENTION c'est un logarithme décimal Annick.

par **annick** » 01 Fév 2007, 17:37

ok, j'avais pas fait suffisamment attention

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